Решите систему уравнений методом подстановки {3(2x-y)+2(x-y)=3, 2(y-3x)-5(x+y)=-14

Давайте решим систему уравнений методом подстановки: \[ 1) \quad 3(2x - y) + 2(x - y) = 3 \] \[ 2) \quad 2(y - 3x) - 5(x + y) = -14 \] --- ### Шаг 1. Упростим первое уравнение Развернем скобки: \[ 3(2x - y) = 6x - 3y \] \[ 2(x - y) = 2x - 2y \] Теперь сложим их: \[ (6x - 3y) + (2x - 2y) = 3 \] Объединим подобные слагаемые: \[ (6x + 2x) + (-3y - 2y) = 3 \] \[ 8x - 5y = 3 \] Это — первое упрощенное уравнение: \[ \boxed{8x - 5y = 3} \] --- ### Шаг 2. Упростим второе уравнение Раскроем скобки: \[ 2(y - 3x) = 2y - 6x \] \[ -5(x + y) = -5x - 5y \] Подставим: \[ (2y - 6x) + (-5x - 5y) = -14 \] Объединим подобные: \[ 2y - 6x - 5x - 5y = -14 \] \[ (2y - 5y) + (-6x - 5x) = -14 \] \[ -3y - 11x = -14 \] Это — второе упростившееся уравнение: \[ \boxed{-3y - 11x = -14} \] --- ### Шаг 3. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения Из уравнения: \[ 8x - 5y = 3 \] выразим \( y \): \[ -5y = 3 - 8x \] \[ y = -\frac{3 - 8x}{5} = -\frac{3}{5} + \frac{8}{5}x \] Обозначим: \[ \boxed{y = \frac{8}{5}x - \frac{3}{5}} \] --- ### Шаг 4. Подставим выражение для \( y \) в уравнение \( -3y - 11x = -14 \) Подставим: \[ -3 \left(\frac{8}{5}x - \frac{3}{5}\right) - 11x = -14 \] Раскроем скобки: \[ -3 \times \frac{8}{5}x + 3 \times \frac{3}{5} - 11x = -14 \] Это: \[ -\frac{24}{5}x + \frac{9}{5} - 11x = -14 \] Приведем к общему знаменателю 5 для всех слагаемых: \[ -\frac{24}{5}x - \frac{55}{5}x + \frac{9}{5} = -14 \] Объединим в левом выражении: \[ \left(-\frac{24}{5}x - \frac{55}{5}x\right) + \frac{9}{5} = -14 \] \[ -\frac{79}{5}x + \frac{9}{5} = -14 \] Умножим всю равенство на 5, чтобы избавиться от дробей: \[ -79x + 9 = -70 \] Вычитем 9 с обеих сторон: \[ -79x = -70 - 9 \] \[ -79x = -79 \] Разделим на -79: \[ x = \frac{-79}{-79} = 1 \] --- ### Шаг 5. Найдем \( y \) Подставим \( x = 1 \) в выражение для \( y \): \[ y = \frac{8}{5} \times 1 - \frac{3}{5} = \frac{8}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1 \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \begin{aligned} x &= 1 \\ y &= 1 \end{aligned} } \] --- ### Проверка в исходных уравнениях: **Первое уравнение:** \[ 3(2x - y) + 2(x - y) = 3 \] Подставим \( x=1 \), \( y=1 \): \[ 3(2 \times 1 - 1) + 2(1 - 1) = 3(2 - 1) + 2(0) = 3 \times 1 + 0 = 3 \] Совпадает. **Второе уравнение:** \[ 2(y - 3x) - 5(x + y) = -14 \] Подставим: \[ 2(1 - 3 \times 1) - 5(1 + 1) = 2(1 - 3) - 5(2) = 2(-2) - 10 = -4 - 10 = -14 \] Также совпадает. ### Ответ: \[ \boxed{ x = 1, \quad y = 1 } \] Это — решение системы уравнений.