Реши
Конечно! Вот пошаговое решение обеих задач:
Задача 7
Условие:
У исполнителя "Квадратор" есть две команды, которым присвоены номера:
- Возвести в квадрат
- Прибавить 1
Первая команда возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает число на 1.
Нам нужно составить алгоритм получения числа 101, начиная со 2, при условии, что в алгоритме не более 5 команд.
Решение (по шагам):
Для достижения 101 лучше использовать оператор возведения в квадрат (так как это увеличит число значительно, если выбрать правильное число), и операцию прибавки.
- Начинаем с 2.
- Можно попробовать сначала возвести 2 в квадрат: 2² = 4
- Далее снова возвести в квадрат: 4² = 16
- Следующая операция — снова возвести в квадрат: 16² = 256 — уже больше 101, значит так делать не стоит.
Альтернативно:
- После получения 16, прибавим 1: 16 + 1 = 17
- Возведем 17 в квадрат: 17² = 289 — слишком много.
Верно: лучше использовать всего одну операцию возведения в квадрат, остальные — прибавка.
Посмотрим:
- Изначально 2
- Добавляем 1: 2 + 1 = 3 (используем 1 команду)
- Возводим 3 в квадрат: 3² = 9 (всего 2 команды)
- Добавляем 1: 9 + 1 = 10 (3 команды)
- Возводим 10 в квадрат: 10² = 100 (4 команды)
- добавляем 1: 100 +1=101 (5 команд)
Всего:
Команды:
- прибавить 1 (2→3)
- возвести в квадрат (3→9)
- прибавить 1 (9→10)
- возвести в квадрат (10→100)
- прибавить 1 (100→101)
Ответ:
прибавить 1
возвести в квадрат
прибавить 1
возвести в квадрат
прибавить 1
Задача 8
Условие:
Исполнитель — чертежник, перемещается по координатной плоскости.
Команда "Сместиться на (a, b)" — перемещает идущего в точку с координатами (a, b).
Если команда выполнена, команда "Переместить" сдвигает относительно исходной точки.
Нужно выполнить команду так, чтобы чертежник оказался в точке с координатами (1, -2), начиная с исходной точки (0, 0).
Команды повторяются, нужно выполнить их 3 раза, так чтобы итог был в (1, -2).
Решение:
Обратимся к алгоритму (перемещению по координатам):
-текущий координаты: (x, y) = (0, 0).
- если сделаем три шага по (a, b), то итоговые координаты: (0 + 3a, 0 + 3b).
Нам нужно, чтобы:
\[
3a = 1, \quad 3b = -2
\]
отсюда:
\[
a = \frac{1}{3}, \quad b = -\frac{2}{3}
\]
Но в условии указано, что команда "Сместиться" — перемещение на целые числа, а это не подходит, потому что а и b — дробные, а также можно брать любые известные команды.
Теперь изучим варианты:
- Если за три повторения мы хотим получить (1, -2), то проще выбрать команду, которая перемещает на (1, -2) за один раз, затем повторить 3 раза (а по условию, — повторять команду 3 раза).
- Тогда команда "Сместиться на (1, -2)" — по условию, выполнит перемещение сразу в целевой пункт, если повторить 3 раза — получится перемещение в (3, -6), что не подходит.
Но есть дополнение: команда "Сместиться" выполняется многократно, то есть, последовательно — одно за другим.
варианты для итогового результата:
- чтобы получить (1, -2) за три повторения, команда может быть:
"Сместиться на (a, b)", исполняя её три раза подряд, итог: (3a, 3b). Тогда:
\[ 3a=1 \Rightarrow a = \frac{1}{3} \] \[ 3b=-2 \Rightarrow b= -\frac{2}{3} \]
Но так как в условии команда перемещает на целые целые числа, значит, мы учитываем, что команда должна переместить на (a, b), и эти значения целые. Тогда для получения итоговой точки (1,-2) за три повторения невозможно, потому что нет целых a и b, удовлетворяющих этим условиям.
В таком случае можно выбрать команду, перемещающую в точку с координатами, чтобы после трёх повторений получился искомый результат.
Теперь посмотрим пример из задания:
"Если команда находится в точке (a, b)" — это, скорее всего, означает, что команда "Сместиться на (a, b)" перемещает в точку (a, b).
Чтобы после 3 повторений получилось (1, -2), уравнения:
3a = 1
3b = -2
--> a = 1/3, b = -2/3
Общепринято: чтобы получить итог (1, -2), команда должна буквально быть "Сместиться на (1/3, -2/3)", но этого в задаче не предусмотрено (предположительно, целые числа).
В данном случае — поскольку команда перемещается на целые числа, оптимально сделать так:
- выполнить команду "Сместиться на (1, -1)", 3 раза — вместе: (3, -3) — не подходит.
- "Сместиться на (0, -1)", 3 раза — будет (0, -3).
- "Сместиться на (1, 0)", 3 раза — (3, 0).
- "Сместиться на (1, -1)", 2 раза, затем команда "Сместиться на (-1, 1)" — слишком сложно.
В условии, кажется, подразумевается, что мы должны выполнить одну команду, которая перемещает не более одного раза.
Итог: наиболее правильный ответ, если учитывать целые числа, — это команда "Сместиться на (1, -1)" повторить 3 раза, поскольку это даёт:
(0 + 31, 0 + 3(-1)) = (3, -3), что не совпадает.
Либо команда: "Сместиться на (1, -2)", повторить трижды, за чем получится (3, -6).
Значит, для беспрепятственного получения (1, -2), проще всего выбрать команду:
"Сместиться на (1/3, -2/3)" — которая невозможна, так как команда работает только с целыми числами. Тогда подойдем к другой части задачи: где указывается, что команда перемещает на целые целые числа, и пример: если команда будет в (a, b), и a, b — целые, результат после выполнения трижды: (3a, 3b).
Чтобы получить (1, -2), нужно, чтобы 3a=1 и 3b=-2 — то есть a=1/3, b=-2/3 — не целые. Итого, альтернатив без дробных команд — нет.
Заключение:
Этот вопрос скорее проверка понимания, что за 3 повторения перемещение в точку (a, b), в конце — (3a, 3b).
Тогда, чтобы в итоге было (1, -2):
a = 1/3, b = -2/3 — невозможно.
Если же предположить, что за 3 повторения мы можем переместиться в (1, -2) — тогда команда "Сместиться на (1, -2)" повторить 3 раза — результат (3, -6), что не совпадает.
Ответ:
Команда:
"Сместиться на (1/3, -2/3)" — теоретически, но, скорее всего, в рамках условием, это невозможно, поэтому правильный ответ — команда, перемещающая на (1, -1), и трижды её применить, итого — (3, -3)— не совпадет.
Итоговые ответы
**Задача
