Девять ризографов могут выполнить некоторую работу за 45 дней. Сколько дней потребуется пятнадцати ризографам, чтобы выполнить эту же работу?
Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- 9 ризографов выполняют работу за 45 дней.
- Нужно найти, за сколько дней 15 ризографов выполнят ту же работу.
Шаг 1: Определим общую работу в условных единицах
Общая работа — это одна и та же для обеих групп ризографов, обозначим её как \( W \).
Количество работы, выполненное командой из 9 ризографов за 45 дней: \[ W = \text{количество работы в день} \times \text{число дней} \]
Обозначим дневную производительность одного ризографа как \( p \).
Тогда продуктивность 9 ризографов в день: \[ 9p \]
За 45 дней: \[ W = 9p \times 45 \]
Шаг 2: Производительность новой команды из 15 ризографов
Производительность 15 ризографов в день: \[ 15p \]
Теперь нужно определить, сколько дней \( T \) потребуется 15 ризографам для выполнения работы \( W \):
\[ W = 15p \times T \]
Но мы уже знаем, что:
\[ W = 9p \times 45 \]
Подставим: \[ 15p \times T = 9p \times 45 \]
Шаг 3: Решение уравнения
Сократим обе части уравнения на \( p \): \[ 15 \times T = 9 \times 45 \]
Решим относительно \( T \): \[ T = \frac{9 \times 45}{15} \]
Упростим: \[ T = \frac{9 \times 45}{15} = 9 \times \frac{45}{15} = 9 \times 3 = 27 \]
Ответ:
Пятнадцати ризографам потребуется 27 дней, чтобы выполнить ту же работу.
