"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Давай вместе разберёмся в твоём ответе и правильном решении задачи.
Итак, задача: нужно найти значение выражения mm42 * m7 при m=125. Правильный ответ — 5, а твой — 0,2.
Посмотрим, как правильно решать.
Правильное решение использует свойства степеней и корней. В формуле мы имеем:
\[ \frac{\sqrt{m} \cdot \sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m}}{1} \]
или в виде степеней:
\[ m^{\frac{1}{2}} \times m^{\frac{1}{42}} \times m^{\frac{1}{7}} \]
Здесь при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[ m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}} \]
Находим сумму показателей:
\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7} \]
- \( \frac{1}{2} \) остаётся как есть
- \( \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \)
- \( \frac{1}{42} \) уже есть
Поменяем все на знаменатель 42:
\[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{21 + 1 + 6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3} \]
Итак, степень равна \( \frac{2}{3} \):
\[ m^{\frac{2}{3}} \]
Подставляем \( m = 125 \):
\[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 \]
Известно, что \( 125^{1/3} = 5 \), так как \( 5^3 = 125 \). Тогда:
\[ (5)^2 = 25 \]
Значит, правильный ответ — 25.
Теперь сравним с твоим ответом — 0,2. Он очень далёкий от правильного! Вероятно, ты неправильно понял задачу или неверно посчитал степень.
Чтобы не ошибиться, нужно помнить о свойствах степеней и уметь правильно складывать показатели при умножении степеней с одним основанием и работать с корнями через показатели степеней.
Если есть вопросы или что-то осталось непонятным — скажи, я обязательно помогу!
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я мог понять, как тебе моя разбор!
