Выберите один из вариантов ниже наука, изучающая формирование, размещение и движение населения в разные исторические периоды. (2) Древнейшие торговые пути, связывавшие народы,…

Давайте подробно рассмотрим каждое предложение и определим грамматическую основу.

Предложение 1:
"наука, изучающая формирование, размещение и движение населения в разные исторические периоды."
Это — определение слова «география». Грамматическая основа: "география — наука" (подлежащее — «география», сказуемое — «есть» или подразумевается). В данном случае основа выражена неявно, так как это определение, а не полное предложение, однако грамматическая основа существует.
Важно: В тестовых заданиях обычно предполагается рассматривать такие определения как предложение с пропущенным сказуемым, то есть грамматическая основа — это "география (есть)".

Предложение 2:
"Древнейшие торговые пути, связывавшие народы, являются для этой науки одним из важнейших направлений."
Грамматическая основа: "торговые пути ... являются" — подлежащее «торговые пути», сказуемое «являются».
Здесь всё верно.

Предложение 3:
"Эти пути можно сравнить с мощными многовековыми каналами международной информации, которые способствовали взаимопониманию различных народов и культур."
Основа: "можно сравнить" — подлежащее «эти пути», сказуемое «можно сравнить» (дословно — это инфинитив в конструкциях с модальным «можно»).
Далее, в части "которые способствовали взаимопониманию" — подлежащее «которые», сказуемое «способствовали». Всё корректно.

Предложение 4:
"Историку важно знать древние торговые пути, чтобы верно реконструировать историческую реальность определённого отрезка времени, «привязать» к географическим ориентирам местообитание народов."
Грамматическая основа: "Историку важно знать" — подлежащее «Историку», сказуемое «важно знать». Во второй части — "чтобы верно реконструировать" — цель, инфинитив, связанный с первым.
Всего всё правильно.

Предложение 5:
"От учёного, изучающего этот вопрос, требуется очень долгая и скрупулёзная работа."
Грамматическая основа: "От учёного ... требуется работа" — подлежащее «работа», сказуемое «требуется».

Теперь проверяем варианты ответов:

1. география — наука (предложение 1). — Верно.
2. пути являются (предложение 2). — Верно.
3. которые способствовали (предложение 3). — Верно.
4. требуется работа (предложение 5). — Верно.

Все варианты, кажется, грамматически корректны.

Но вопрос — выбрать тот, в котором НЕВЕРНО определена грамматическая основа.

Обратим внимание на предложение №1:
"наука, изучающая формирование, размещение и движение населения в разные исторические периоды." — это определение, а не самостоятельное предложение. В условии задач обычно речь об односоставных предложениях или предложениях с пропущенным сказуемым, или же об искусственных закреплённых за ними образовательных стандартах.

Согласно классической педагогической точке зрения, предложение 1 — это определение, у него нет явной грамматической основы (подлежащее и сказуемое), так как оно является именной группой — определением. Это и есть "подложка" для формальной оценки.

Поэтому правильный ответ:
Вариант 1) — "география — наука" — считается в данном случае не полностью определённой грамматической основой, так как это не полноценное предложение, а определение.

ИТОГ: Вариант 1) география — наука (предложение 1) — НЕВЕРНО, потому что в нём отсутствует полная грамматическая основа (отсутствует сказуемое, а это определение, а не полное предложение).

Если нужно кратко, то:
Ответ: 1) география — наука (предложение 1).