Самое удачное время для посещения Фарерских островов – период с июня по сентябрь. Цена за авиабилет вне сезона составляет 19 800 рублей. Однако за 8 недель до начала сезона цена перелёта увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки увеличивается на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько будет стоить билет после четвертого подорожания? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа.
* П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Исходная цена билета: 19 800 рублей
- После 8 недель до сезона цена увеличивается на 2%
- Каждую следующую неделю проценты повышения увеличиваются на 0,5 п.п. (пунктов)
- Необходимо найти цену после четвертого повышения (то есть 4-й раз увеличения)
Важно понять:
- Первое увеличение происходит через 8 недель, после этого каждую неделю цена увеличивается на увеличенный наращиваемый процент.
- Процент увеличения на каждую следующую неделю: первоначальный — 2%, далее +0,5 п.п. на каждую следующую неделю
Обозначим:
- Начальная цена: \( P_0 = 19 800 \)
- Первое повышение: \( 2\% \)
Теперь найдём увеличенные проценты для каждой из 4-х итераций:
1. Первая (после 8 недель): \( 2\% \)
2. Вторая: \( 2\% + 0,5\% = 2,5\% \)
3. Третья: \( 2,5\% + 0,5\% = 3,0\% \)
4. Четвёртая: \( 3,0\% + 0,5\% = 3,5\% \)
Переведем проценты в множители для расчета:
- 2% = 1 + 0,02 = 1,02
- 2,5% = 1 + 0,025 = 1,025
- 3,0% = 1 + 0,03 = 1,03
- 3,5% = 1 + 0,035 = 1,035
Теперь последовательно умножаем цену на эти множители:
1. После первого повышения:
\[
P_1 = P_0 \times 1,02 = 19\,800 \times 1,02
\]
2. После второго повышения:
\[
P_2 = P_1 \times 1,025
\]
3. После третьего повышения:
\[
P_3 = P_2 \times 1,03
\]
4. После четвёртого повышения:
\[
P_4 = P_3 \times 1,035
\]
Рассчитаем подробно:
1. \( P_1 = 19\,800 \times 1,02 = 19\,800 \times 1,02 = 20\,196 \)
2. \( P_2 = 20\,196 \times 1,025 = 20\,196 \times 1,025 \)
\[
20\,196 \times 1,025 = 20\,196 + 20\,196 \times 0,025 = 20\,196 + 504,9 = 20\,700,9
\]
3. \( P_3 = 20\,700,9 \times 1,03 \)
\[
20\,700,9 \times 1,03 = 20\,700,9 + 20\,700,9 \times 0,03 = 20\,700,9 + 621,027 = 21\,321,927
\]
4. \( P_4 = 21\,321,927 \times 1,035 \)
\[
21\,321,927 \times 1,035 = 21\,321,927 + 21\,321,927 \times 0,035
\]
\[
21\,321,927 \times 0,035 \approx 21\,321,927 \times (0,03 + 0,005) = (21\,321,927 \times 0,03) + (21\,321,927 \times 0,005)
\]
\[
21\,321,927 \times 0,03 \approx 639,66
\]
\[
21\,321,927 \times 0,005 \approx 106,61
\]
Сумма: \( 639,66 + 106,61 = 746,27 \)
Итог:
\[
P_4 \approx 21\,321,927 + 746,27 = 22\,068,20
\]
Округлим до целого числа:
\[
\boxed{22\,068}
\]
**Правильный ответ: 22 068 рублей**
---
Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, обращайтесь!
