"Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 5 , и на 6 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним…
"Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении и на 5 , и на 6 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. "
Привет! Давай вместе разберемся, почему твой ответ "333" не совсем подходит, и как правильно искать решение.
Итак, в задаче говорится, что нужно найти трёхзначное число, меньшее 500, такое, что:
- При делении на 5 и на 6 остатки одинаковые и ненулевые.
- Первая цифра справа (т.е. последняя цифра) равна среднему арифметическому двух остальных цифр.
Теперь посмотрим, что значит "определиться с остатками".
Число делится на 5 с ненулевым остатком, значит, остаток при делении на 5 может быть 1, 2, 3 или 4.
Число делится на 6 с таким же ненулевым остатком, так же 1, 2, 3 или 4.
Т.к. деление на 6 — это деление на 2 и на 3, то число должно быть чётным (делится на 2), и сумма цифр должна делиться на 3.
В правильном решении выбрано число 153 — оно равно 153, оно меньше 500, и его остатки при делении на 5 и на 6 равны 3 (153/5=30 остаток 3, 153/6=25 остаток 3). Там же проверится условие о цифрах: первая справа цифра 3 — среднее арифметическое двух других цифр (1 и 5), так как (1+5)/2=3. Всё сходится.
Если брать ваше число 333:
- Последняя цифра 3
- Остатки при делении на 5 и 6 нужно проверить
Тестируем: 333/5=66, остаток 3. Хорошо. 333/6=55, остаток 3. Хорошо.
Но:
- Первая справа цифра 3
- Среднее арифметическое двух других цифр: цифры 3 и 3, их среднее 3, что совпадает с последней цифрой.
Значит, теоретически, 333 тоже подходит по условию делимости и по условию о цифрах. Почему в правильных ответах есть и 243, и 423, и 153? Потому что их тоже можно взять.
Так что, твой ответ правильный по логике, хотя в самом начале ты затруднился, потому что правильно ли он — с точки зрения всех критериев — он, кажется, подходит. На самом деле, да, 333 — правильное число, оно входит в список правильных решений.
Поэтому можешь быть уверен, что твой ответ допустимый, так как он и по делимости, и по условию о цифрах подходит.
Если говорить честно, то по сути правильных решений — это 153, 243, 333 и 423. Все они отвечают всем условиям.
Понравилось ли тебе мое объяснение? Отметь лайком или дизлайком!
