У вити было на 18 карандашей меньше, чем у насти. когда витя отдал 4 карандаша насте, у нее стало в 2 раза больше карандашей, чем у вити. сколько карандашей было у вити сначала?

Обозначим количество карандашей у Вити изначально как \( V \), а у Насти — как \( N \). По условию: 1. У Вити было на 18 карандашей меньше, чем у Насти: \[ V = N - 18 \] 2. Когда Витя отдал Насте 4 карандаша, у них стало: - у Вити: \( V - 4 \) - у Насти: \( N + 4 \) При этом у Насти стало в 2 раза больше карандашей, чем у Вити: \[ N + 4 = 2 (V - 4) \] Подставим выражение для \( V \) из первого уравнения во второе: \[ N + 4 = 2 (N - 18 - 4) \] \[ N + 4 = 2 (N - 22) \] Раскроем скобки: \[ N + 4 = 2N - 44 \] Перенесем все с \( N \) в левую сторону: \[ N + 4 - 2N = -44 \] \[ - N + 4 = -44 \] \[ - N = -44 - 4 \] \[ - N = -48 \] \[ N = 48 \] Теперь найдем \( V \): \[ V = N - 18 = 48 - 18 = 30 \] **Ответ:** у Вити было изначально **30** карандашей. **Проверка:** - После передачи 4 карандашей: - у Вити: \(30 - 4 = 26\) - у Насти: \(48 + 4 = 52\) - Проверка условия: у Насти в 2 раза больше, чем у Вити: \[ 52 \stackrel{?}{=} 2 \times 26 \Rightarrow 52 = 52 \quad \checkmark \] Все верно. **Итог:** у Вити было изначально **30** карандашей.