у вити было на 18 карандашей меньше, чем у насти. когда витя отдал 4 карандаша насте, у нее стало в 2 раза больше карандашей, чем у вити. сколько карандашей было у вити сначала?

Обозначим количество карандашей у Вити изначально как \( V \), а у Насти — как \( N \).

По условию:

1. У Вити было на 18 карандашей меньше, чем у Насти: \[ V = N - 18 \]

2. Когда Витя отдал Насте 4 карандаша, у них стало:

• у Вити: \( V - 4 \)
• у Насти: \( N + 4 \)

При этом у Насти стало в 2 раза больше карандашей, чем у Вити: \[ N + 4 = 2 (V - 4) \]

Подставим выражение для \( V \) из первого уравнения во второе: \[ N + 4 = 2 (N - 18 - 4) \] \[ N + 4 = 2 (N - 22) \] Раскроем скобки: \[ N + 4 = 2N - 44 \]

Перенесем все с \( N \) в левую сторону: \[ N + 4 - 2N = -44 \] \[ - N + 4 = -44 \] \[ - N = -44 - 4 \] \[ - N = -48 \] \[ N = 48 \]

Теперь найдем \( V \): \[ V = N - 18 = 48 - 18 = 30 \]

Ответ: у Вити было изначально 30 карандашей.

Проверка:

• После передачи 4 карандашей:
  • у Вити: \(30 - 4 = 26\)
  • у Насти: \(48 + 4 = 52\)
• Проверка условия: у Насти в 2 раза больше, чем у Вити: \[ 52 \stackrel{?}{=} 2 \times 26 \Rightarrow 52 = 52 \quad \checkmark \]

Все верно.

Итог: у Вити было изначально 30 карандашей.