2. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

Для составления двузначного числа нужно выбрать первую цифру (десятки) и вторую цифру ( единицы).

Условия:

• Цифры для обеих позиций берутся из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Цифры должны быть различными

Шаги решения:

1. Выбираем цифру для десятков (первая цифра): есть 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
2. После выбора первой цифры, для единиц (второй цифры) остается 5 вариантов, так как цифра должна быть различной.

Общее число вариантов: \[ 6 \times 5 = 30 \]

Ответ: \(\boxed{30}\) различных двузначных чисел.