Радиус окружности, вписанной в равносторонний тре-угольник, равен 6/3. Найдите длину стороны этого тре-угольника.

Давайте разберём задачу подробно. Дано: радиус вписанной окружности (инус) равен \(\frac{6}{3}\), то есть 2. Требуется найти сторону равностороннего треугольника. --- ### Шаг 1. Записать данные и понятия - Радиус вписанной окружности (инус треугольника): \(r = 2\) - Тип треугольника: равносторонний - Обязательно вспомнить формулу для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике --- ### Шаг 2. Связь радиуса вписанной окружности с длиной стороны равностороннего треугольника Для равностороннего треугольника со стороной \(a\): \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Обоснование: - Радиус инуса равен радиусу вписанной окружности, которая делит треугольник на три равных сегмента. - В равностороннем треугольнике инус связан с стороной именно так. --- ### Шаг 3. Решение уравнения Подставим \(r = 2\): \[ 2 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Нужно найти \(a\). Упростим уравнение: \[ a \sqrt{3} = 2 \times 6 \] \[ a \sqrt{3} = 12 \] Теперь выразим \(a\): \[ a = \frac{12}{\sqrt{3}} \] Рационализируем знаменатель: \[ a = \frac{12}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{a = 4 \sqrt{3}} \] Длина стороны равностороннего треугольника равна \(4 \sqrt{3}\).