Радиус окружности, вписанной в равносторонний тре-угольник, равен 6/3. Найдите длину стороны этого тре-угольника.

Давайте разберём задачу подробно.

Дано: радиус вписанной окружности (инус) равен \(\frac{6}{3}\), то есть 2. Требуется найти сторону равностороннего треугольника.

Шаг 1. Записать данные и понятия

• Радиус вписанной окружности (инус треугольника): \(r = 2\)
• Тип треугольника: равносторонний
• Обязательно вспомнить формулу для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике

Шаг 2. Связь радиуса вписанной окружности с длиной стороны равностороннего треугольника

Для равностороннего треугольника со стороной \(a\):

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

Обоснование:

• Радиус инуса равен радиусу вписанной окружности, которая делит треугольник на три равных сегмента.
• В равностороннем треугольнике инус связан с стороной именно так.

Шаг 3. Решение уравнения

Подставим \(r = 2\):

\[ 2 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

Нужно найти \(a\). Упростим уравнение:

\[ a \sqrt{3} = 2 \times 6 \]

\[ a \sqrt{3} = 12 \]

Теперь выразим \(a\):

\[ a = \frac{12}{\sqrt{3}} \]

Рационализируем знаменатель:

\[ a = \frac{12}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3} \]

Ответ:

\[ \boxed{a = 4 \sqrt{3}} \]

Длина стороны равностороннего треугольника равна \(4 \sqrt{3}\).