В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q=1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q=2 мКл, помещённого в центр квадрата?…

Давайте поэтапно решим задачу и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• Сторона квадрата \( a = 1\,м \)
• Маштаб заряда \( q = 1\,мКл = 1 \times 10^{-3}\,Кл \)
• Заряд, помещённый в центр квадрата, \( Q = 2\,мКл = 2 \times 10^{-3}\,Кл \)
• Коэффициент пропорциональности \(\ k = 9 \times 10^{9}\,\Н \cd{м^2/Кл^2}\)

Нужно найти: Потенциальную энергию взаимодействия зарядов в положении \( Q \), то есть \( U \).

---

Шаг 1. Определение потенциала в центре квадрата

Потенциал в точке, созданный несколькими точечными зарядами, равен сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом отдельно:

\[ V = \sum \frac{k q_i}{r_i} \]

Здесь:

• \( q_i \) — заряды на вершинах квадрата (все одинаковые и равны \( q \))
• \( r_i \) — расстояния от вершины квадрата до центра

Так как квадрат симметричен и все заряды одинаковые и расположены на вершинах квадрата, расстояние от каждого заряда до центра квадрата:

\[ r = \frac{\sqrt{2}}{2}a \]

(это диагональ квадрата, делённая пополам).
Объяснение: диагональ квадрата длиной \( a \) равна \( d = a\sqrt{2} \).
Расстояние от вершины до центра — половина диагонали:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}a \]

Подставим \( a=1\,м \):

\[ r = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 1 = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707\,м \]

---

Шаг 2. Вычисление потенциала в центре квадрата

Потенциал:

\[ V = 4 \times \frac{k q}{r} \]

(так как 4 одинаковых заряда). Подставим значения:

\[ V = 4 \times \frac{(9 \times 10^9) \times (1 \times 10^{-3})}{0.707} \]

Вычислим числитель:

\[ (9 \times 10^9) \times (1 \times 10^{-3}) = 9 \times 10^6 \]

Теперь делим:

\[ V = 4 \times \frac{9 \times 10^6}{0.707} \approx 4 \times 12.727 \times 10^6 \]

(так как \( \frac{9 \times 10^6}{0.707} \approx 12.727 \times 10^6 \))

В итоге:

\[ V \approx 4 \times 12.727 \times 10^6 = 50.908 \times 10^6\,\text{В} \]

---

Шаг 3. Расчёт потенциальной энергии \( U \)

Потенциальная энергия взаимодействия заряда \( Q \) с созданным им потенциалом:

\[ U = Q \times V \]

Подставим значения:

\[ Q = 2 \times 10^{-3}\,Кл \] \[ U = 2 \times 10^{-3} \times 50.908 \times 10^6 = (2 \times 50.908) \times 10^{3} \] \[ U \approx 101.816 \times 10^{3} = 101,816\,\text Джоулей \]

---

Шаг 4. Перевод в килоджоули и округление

1 килоджоуль = 1000 Джоулей.

\[ U \approx \frac{101,816}{1000} \approx 102\, \text{kДж} \]

Ответ: \(\boxed{102}\) кДж (округлено до целого).

---

Итог:

Потенциальная энергия точки заряда \( Q = 2\,мКл \), находящегося в центре квадрата со сторонами 1 м, равна приблизительно 102 килоджоуля.