Построить график рыночного равновесия на реализацию кондиционеров для автомобилей в автомагазине за неделю. Определите равновесную цену (Po) и равновесный объем продаж (Qo). Определить наличие дефицита и избытка товара при ценах 100 и 400 руб. Функция спроса: Q_d=900-P. Функция предложения: Q_s=100+3P.

Давайте разберем задачу поэтапно, чтобы построить график рыночного равновесия по реализации кондиционеров, а также найти равновесную цену, объем продаж и определить ситуации дефицита и избытка при конкретных ценах. --- ## Исходные данные: - **Функция спроса:** \( Q_d = 900 - P \) - **Функция предложения:** \( Q_s = 100 + 3P \) где: - \( P \) — цена (в рублях), - \( Q_d \) — спрос, объем покупок при цене \( P \), - \( Q_s \) — предложение, объем товаров, который готовы продать продавцы при цене \( P \). --- ## 1. Нахождение равновесной цены и объема (точка равновесия) В точке равновесия спрос равен предложению: \[ Q_d = Q_s \] подставим: \[ 900 - P = 100 + 3P \] решим уравнение: \[ 900 - P = 100 + 3P \] Переносим все слагаемые: \[ 900 - 100 = 3P + P \] \[ 800 = 4P \] \[ P = \frac{800}{4} = 200 \] **Равновесная цена: \(\boxed{P_0 = 200\,\text{руб}}\)** Теперь находим равновесный объем: \[ Q_d = 900 - P_0 = 900 - 200 = 700 \] или \[ Q_s = 100 + 3 \times 200 = 100 + 600 = 700 \] **Равновесный объем: \(\boxed{Q_0 = 700}\)** --- ## 2. Построение графика На графике по оси Ox откладываем объем, по оси Oy — цену: - В точке (700, 200)— точка равновесия. - Линия спроса: убывающая, идет слева направо вниз. - Линия предложения: возрастает слева направо вверх. --- ## 3. Анализ ситуации при ценах 100 и 400 руб. ### При цене \( P = 100 \): - Спроc: \[ Q_d = 900 - 100 = 800 \] - Предложение: \[ Q_s = 100 + 3 \times 100 = 100 + 300 = 400 \] **Дефицит** — разница: \[ Q_d - Q_s = 800 - 400 = 400 \] Т.к. спрос больше предложения, покупатели требуют больше товаров, чем продавцы готовы предложить — происходит дефицит. --- ### При цене \( P = 400 \): - Спроc: \[ Q_d = 900 - 400 = 500 \] - Предложение: \[ Q_s = 100 + 3 \times 400 = 100 + 1200 = 1300 \] **Избыток** (избыточное предложение): \[ Q_s - Q_d = 1300 - 500 = 800 \] Т.е. при цене 400 руб. есть избыток товара — продавцы хотят продать больше, чем покупатели готовы купить. --- ## Итоги: | Параметр | Значение | |---|---| | **Равновесная цена \( P_0 \)** | 200 руб. | | **Равновесный объем \( Q_0 \)** | 700 шт. | | **При цене 100 руб.** | дефицит 400 шт. | | **При цене 400 руб.** | избыток 800 шт. | --- Если нужен график, я могу помочь описать его или подготовить схему. Хотите, чтобы я подробнее рассказал, как он выглядит?