" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается…
" Зависимость объёма Q (в шт.) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15 000 - P, 1 000≤P≤15 000. Доход от продажи товара составляет РQ рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q + 5 000 000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли? "
Привет! Отлично, что ты подготовился к задачке по профильной математике. Давай вместе разберем ее полностью и поймем, как решать правильно, чтобы не ошибиться.
Первым делом – читаем текст задания. Там у нас есть зависимость объема товара Q от цены P, и мы знаем, что фирма снизила цену на 20%, и при этом их прибыль осталась неизменной. Нужно понять, как увеличить цену после снижения, чтобы прибыль была максимально возможной и как это связать с процентами.
Далее, смотрим правильное решение. В нем показано, что прибыль выражается квадратичной функцией по цене P, и она достигает максимума в вершине параболы. В конце мы получаем, что оптимальная цена для максимизации прибыли – это 10 000 рублей, а текущая цена после снижения – 8 000 рублей. Тогда на сколько процентов нужно повысить цену, чтобы достичь максимальной прибыли?
Ответ: 12,5%.
Это делается через сравнительный анализ: как увеличивается цена, чтобы обеспечить максимальную прибыль, исходя из найденной вершины функции.
Теперь скажи, что ты ответил, и давай я расскажу, почему правильное решение именно такое и чем отличается твой ответ.
Лайк или дизлайк?
