Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен дома равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

Давайте подробно решим задачу поэтапно. **Дано:** - Основание дома — прямоугольник со сторонами 7 м и 8 м. - Высота крыши — 3 м. - Скаты крыш равны (то есть угол наклона одинаковый у обеих сторон). **Что нужно найти:** - Общую площадь покрытия крыши из рубероида (в м²). --- ### Шаг 1: Построение схемы и понимание задачи Двускатная крыша — это две наклонные поверхности, которые сходятся по вершине и образуют угол над основанием. Для полного покрытия нужно найти площади обеих скатов и сложить их. **Ключ**: необходимо узнать площадь каждого ската. --- ### Шаг 2: Определение формы скатов Поскольку основание — прямоугольник, а высота скатов равна 3 м, то: - Для каждой длинной стороны (8 м) есть скат с наклоном. - Для каждой короткой стороны (7 м) есть аналогичный скат. Но, поскольку задача говорит о **двускатной крыше**, предполагается, что поверхность крыши образует две наклонные плоскости, соединенные по вершине. ### Шаг 3: Вычисление длины ската Изначально, для каждого ската, необходимо найти его площадь. Площадь ската — это площадь треугольной поверхности, если рассматривать его как треугольник, основание которого — длина стены, а высота — высота крыши. Но важно помнить, что: - Скаты — это наклонные поверхности, а не прямые треугольники. - Каждый скат является прямоугольным треугольником, где катеты — это горизонтальные расстояния (проекции) и вертикальная высота — 3 м. --- ### Шаг 4: Найдём длину ската для каждой стороны Рассмотрим один из скатов, например, для более длинной стороны (8 м): - Горизонтальный уклон: расстояние по горизонтали — половина длины стороны, поскольку у нас двускатная крыша, где обе стороны наклонены по центру. Обозначим: - Для длины 8 м, половина — 4 м. - Для высоты — 3 м. Тогда, длина ската \( L_1 \): \[ L_1 = \sqrt{(4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ м} \] Аналогично для стороны длиной 7 м: - Половина длины — 3,5 м. - Высота — 3 м. Длина ската \( L_2 \): \[ L_2 = \sqrt{(3,5)^2 + 3^2} = \sqrt{12,25 + 9} = \sqrt{21,25} \approx 4,61 \text{ м} \] --- ### Шаг 5: Определение площади каждого ската Площадь двух скатов — это площадь треугольника, где: - Основание — длина соответствующей стороны основания. - Высота — длина ската. Общая площадь двух скатов: \[ S = \text{Длина ската} \times \text{Длина основания} \times \frac{1}{2} \] Поскольку у нас две стороны — длиной 8 м и 7 м, то: - Для стороны 8 м: площадь первого ската \[ S_1 = 8 \times L_1 \times \frac{1}{2} = 8 \times 5 \times \frac{1}{2} = 20 \text{ м}^2 \] - Для стороны 7 м: площадь второго ската \[ S_2 = 7 \times 4,61 \times \frac{1}{2} \approx 7 \times 4,61 \times 0,5 \approx 7 \times 2,305 \approx 16,135 \text{ м}^2 \] **Общая площадь:** \[ S_{\text{общая}} = S_1 + S_2 \approx 20 + 16,135 = 36,135 \text{ м}^2 \] --- ### **Ответ:** **Для полного покрытия двускатной крыши потребуется около 36,14 м² рубероида.** --- Если есть дополнительные уточнения или вопросы — обращайтесь!