Станок-автомат штампует валики. По выборке объема 100 вычислено выборочное среднее диаметров изготовленных валиков равное 52,1 мм. Найдите с надежностью 0,99 доверительный интервал для оценки математического ожидания диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение σ=2 мм. Введите точность оценки δ (целую часть числа от дробной отделяйте запятой).

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Дано: - Объем выборки: \( n = 100 \) - Выборочное среднее: \( \bar{x} = 52{,}1 \) мм - Известное стандартное отклонение: \( \sigma = 2 \) мм - Надежность интервала: \( 0{,}99 \) Задача — найти доверительный интервал для математического ожидания \(\mu\) с надежностью 0,99 и определить точность оценки \(\delta\). --- ### Шаг 1: Определение критерия доверия Так как известно стандартное отклонение \(\sigma\), используем нормальное распределение. Критерий для доверительного интервала — это значение \(z\), соответствующее вероятности 0,99. По таблице стандартных нормальных значений: \[ z_{0,99} \approx 2{,}576 \] --- ### Шаг 2: Формула доверительного интервала Для известного стандартного отклонения \(\sigma\): \[ \left( \bar{x} - \delta, \quad \bar{x} + \delta \right) \] где точность или половина ширины интервала \(\delta\) находится по формуле: \[ \delta = z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] подставляем данные: \[ \delta = 2{,}576 \times \frac{2}{\sqrt{100}} = 2{,}576 \times \frac{2}{10} = 2{,}576 \times 0{,}2 = 0{,}5152 \] ### Итог: - **Доверительный интервал:** \([52,1 - 0,5152; \quad 52,1 + 0,5152]\) - **Точность оценки:** \(\delta \approx 0,5152\) --- ### **Ответ:** Целая часть \(\delta\) — **0** Дробная часть — **,5152** В задаче запрашивается только значение \(\delta\) в формате: **целая часть,запятая, дробная часть** **Ответ: 0,5152** --- Если нужно только значение \(\delta\), то правильный ответ — **0,5152**. Если требуется округлить до целых, — **0**. --- Пожалуйста, уточните, если нужно ответ в другом виде!