Станок-автомат штампует валики. По выборке объема 100 вычислено выборочное среднее диаметров изготовленных валиков равное 52,1 мм. Найдите с надежностью 0,99 доверительный…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Объем выборки: \( n = 100 \)
• Выборочное среднее: \( \bar{x} = 52{,}1 \) мм
• Известное стандартное отклонение: \( \sigma = 2 \) мм
• Надежность интервала: \( 0{,}99 \)

Задача — найти доверительный интервал для математического ожидания \(\mu\) с надежностью 0,99 и определить точность оценки \(\delta\).

Шаг 1: Определение критерия доверия

Так как известно стандартное отклонение \(\sigma\), используем нормальное распределение.
Критерий для доверительного интервала — это значение \(z\), соответствующее вероятности 0,99.

По таблице стандартных нормальных значений:
\[ z_{0,99} \approx 2{,}576 \]

Шаг 2: Формула доверительного интервала

Для известного стандартного отклонения \(\sigma\): \[ \left( \bar{x} - \delta, \quad \bar{x} + \delta \right) \]

где точность или половина ширины интервала \(\delta\) находится по формуле: \[ \delta = z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

подставляем данные: \[ \delta = 2{,}576 \times \frac{2}{\sqrt{100}} = 2{,}576 \times \frac{2}{10} = 2{,}576 \times 0{,}2 = 0{,}5152 \]

Итог:

• Доверительный интервал: \([52,1 - 0,5152; \quad 52,1 + 0,5152]\)
• Точность оценки: \(\delta \approx 0,5152\)

Ответ:

Целая часть \(\delta\) — 0

Дробная часть — ,5152

В задаче запрашивается только значение \(\delta\) в формате:
целая часть,запятая, дробная часть

Ответ: 0,5152

Если нужно только значение \(\delta\), то правильный ответ — 0,5152.

Если требуется округлить до целых, — 0.

Пожалуйста, уточните, если нужно ответ в другом виде!