Чтобы посеребрить медное изделие массой 10 г, его опустили в 46%-ный раствор нитрата серебра массой 205 г. Когда изделие вынули, содержание нитрата серебра в растворе уменьшилось на 17%. Определите массу изделия после серебрения.

Рассмотрим задачу подробно и пошагово. **Дано:** - Масса медного изделия: \( m_{\text{мед}} = 10\, \text{г} \) - Масса раствора нитрата серебра: \( m_{\text{раствора}} = 205\, \text{г} \) - Концентрация раствора: 46% (по массе) - После серебрения содержание нитрата серебра уменьшилось на 17% **Что нужно найти:** - Массу изделия после серебрения \( m_{\text{мед, после}} \) --- ### Шаг 1. Определим массу нитрата серебра в исходном растворе Концентрация 46% означает, что в 100 г раствора содержится 46 г нитрата серебра. Масса нитрата серебра в исходном растворе: \[ m_{\text{нитрата}}^{\text{исх}} = 0{,}46 \times 205\, \text{г} = 94{,}3\, \text{г} \] --- ### Шаг 2. Определим массу нитрата серебра после серебрения По условию, содержание нитрата серебра уменьшилось на 17%. Значит, осталась: \[ m_{\text{нитрата}}^{\text{нов}} = (1 - 0{,}17) \times 94{,}3\, \text{г} = 0{,}83 \times 94{,}3\, \text{г} \] Вычислим: \[ m_{\text{нитрата}}^{\text{нов}} = 78{,}319\, \text{г} \] Это масса нитрата серебра в растворе после серебрения. --- ### Шаг 3. Определим массу нитрата серебра, использованного для серебрения Масса нитрата серебра, использованная при серебрении: \[ \Delta m_{\text{нитрата}} = 94{,}3\, \text{г} - 78{,}319\, \text{г} = 15{,}981\, \text{г} \] Это количество нитрата серебра, которое было "потрачено" для серебрения медного изделия. --- ### Шаг 4. Связь реакции и количества серебра, выпавшего на изделие Реакция серебрения: \[ \text{Cu} + 2\, \text{Ag}^+ \rightarrow \text{Cu}^{2+} + 2\, \text{Ag} \] Из нее следует: - 1 моль меди реагирует с 2 моль атомов серебра. - Масса меди в 10 г — это количество вещества: Молярная масса Cu = 63,55 г/моль \[ n_{\text{Cu}} = \frac{10\, \text{г}}{63{,}55\, \text{г/моль}} \approx 0{,}157\, \text{моль} \] Молярная масса Ag = 107,87 г/моль. По реакции, 1 моль Cu реагирует с 2 моль Ag, следовательно, масса серебра, необходимая для реакции с 10 г меди: \[ m_{\text{Ag, теорет}} = 2 \times n_{\text{Cu}} \times 107{,}87\, \text{г/моль} \] Подставляем: \[ m_{\text{Ag, теорет}} = 2 \times 0{,}157 \times 107{,}87 \approx 2 \times 16.95 \approx 33.9\, \text{г} \] Таким образом, для серебрения медного изделия необходимо около 33.9 г серебра. --- ### Шаг 5. Определим массу серебра, выпавшего на изделие Масса нитрата серебра, использованного: \[ 15{,}981\, \text{г} \] Молярная масса нитрата серебра \( \text{AgNO}_3 \) — 169,87 г/моль. Количество вещества нитрата серебра: \[ n_{\text{AgNO}_3} = \frac{15{,}981}{169,87} \approx 0{,}094\, \text{моль} \] Из реакции: \[ \text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Ag} + \text{NO}_3^- \] Количество серебра: 1 моль Ag получается из 1 моль нитрата серебра. Масса серебра, выпавшего на изделие: \[ m_{\text{Ag}} = n_{\text{AgNO}_3} \times 107.87\, \text{г/моль} \approx 0.094 \times 107.87 \approx 10.13\, \text{г} \] Это масса серебра, которое осталось на изделии после серебрения. --- ### Шаг 6. Подсчёт изменения массы изделия - В исходное медное изделие входило 10 г меди. - На поверхность осели примерно 10.13 г серебра (по расчетам). - После реакции масса изделия увеличилась на массу осевшего серебра: \[ m_{\text{изделия, после}} = m_{\text{мед}} + m_{\text{Ag}} \approx 10\, \text{г} + 10.13\, \text{г} \approx 20.13\, \text{г} \] --- ### **Ответ:** **Масса изделия после серебрения составляет примерно** **20.1 грамм**.