Прямоугольник со сторонами √2/π см и 1 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объём полученной фигуры вращения

Давайте разберемся с задачей пошагово. **Дано:** - Прямоугольник со сторонами: - одна сторона равно \(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\) см, - другая сторона — 1 см. - Он вращается вокруг своей большей стороны. - Нужно найти объем полученной фигуры. --- ### Шаг 1: Определить, какая сторона больше - Сторона 1: \(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\) см - Сторона 2: 1 см Поскольку \(\pi \approx 3.14\), то \[ \frac{\sqrt{2}}{\pi} \approx \frac{1.414}{3.14} \approx 0.45 \text{ см} \] Следовательно, \(\frac{\sqrt{2}}{\pi} \approx 0.45\) см, а вторая сторона — 1 см. **Итак, большая сторона — 1 см.** --- ### Шаг 2: Определить ось вращения Задача говорит: вращение вокруг **большей стороны** — то есть вокруг стороны длиной 1 см. - Значит, окружность образована при вращении малой стороны (\(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\) см) вокруг оси, расположенной вдоль стороны длиной 1 см. --- ### Шаг 3: Визуализация фигуры При вращении прямоугольника вокруг его большей стороны получается **тременсоном** (ротором), а точнее — **объем тора (кольца)** со внутренним радиусом \( R \) и внешним радиусом \( R + r \): - Радиус вращения (до центра малой стороны): равен длине большой стороны — **1 см**. - Радиус образующего окружности: равен расстоянию от оси вращения до точки, которая вращается — то есть, длина малой стороны — \(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\). --- ### Шаг 4: Расчет объема тора Формула объема тора: \[ V = 2 \pi^2 R r^2 \] Где: - \( R \) — радиус большого круга (расстояние до оси вращения), тут — 1 см. - \( r \) — радиус малой окружности, которая вращается, — \(\frac{\sqrt{2}}{\pi}\) см. Иногда используют другую формулу: \[ V = 2 \pi^2 R r^2 \] или: \[ V = 2 \pi R \times (\pi r^2) = (\text{площадь основы} \times высота) \] **В данном случае:** - основание: круг радиуса \( r = \frac{\sqrt{2}}{\pi} \) - вращение выполняется вокруг оси, которая находится на расстоянии \( R = 1 \) см от центра окружности. Объем тора: \[ V = 2 \pi R \times \pi r^2 = 2 \pi R \times \pi r^2 \] или проще: \[ V = 2 \pi^2 R r^2 \] --- ### Шаг 5: Подставим значения \[ V = 2 \pi^2 \times 1 \times \left( \frac{\sqrt{2}}{\pi} \right)^2 \] Рассчитаем \(\left( \frac{\sqrt{2}}{\pi} \right)^2\): \[ \left( \frac{\sqrt{2}}{\pi} \right)^2 = \frac{(\sqrt{2})^2}{\pi^2} = \frac{2}{\pi^2} \] Подставляем в формулу: \[ V = 2 \pi^2 \times 1 \times \frac{2}{\pi^2} \] Сократим \(\pi^2\): \[ V = 2 \times 2 = 4 \] --- ### **Ответ:** **Объем полученной фигуры при вращении — \(\boxed{4\, \text{см}^3}\).** --- Если нужно более детальное объяснение или есть вопросы — скажите!