Давайте подробно разберем задачу: округление числа 72,73 до десятых и определение относительной погрешности этого округления.
Шаг 1: Округление числа 72,73 до десятых
- У нас есть число 72,73.
- Мы нужно округлить его до одного знака после запятой (до десятых).
Правила округления:
- Посмотрим на второй знак после запятой (в данном случае — 3).
- Если он меньше 5, основной знак не меняется.
- Если он равен или больше 5 — основной знак увеличивается на 1.
Так как второй знак — 3 (меньше 5), то округленное число остается:
[
\boxed{72,7}
]
Шаг 2: Определение относительной погрешности округления
Относительная погрешность — это мера, показывающая, насколько сильно изменилась величина после округления по сравнению с исходным числом. Она определяется формулой:
[
\delta = \left| \frac{\text{исходное значение} - \text{округленное значение}}{\text{исходное значение}} \right| \times 100%
]
Подставим значения:
- Исходное число ( 72{,}73 )
- Округленное число ( 72{,}7 )
Вычисляем разницу:
[
|72{,}73 - 72{,}7| = 0{,}03
]
Теперь найдем погрешность:
[
\delta = \left| \frac{0{,}03}{72{,}73} \right| \times 100%
]
Рассчитаем дробь:
[
\frac{0,03}{72,73} \approx 0,000412
]
Ну а теперь выражение в процентах:
[
\delta \approx 0,000412 \times 100% \approx 0,0412%
]
Ответ:
- Округленное число: (\boxed{72,7})
- Относительная погрешность округления: приблизительно (\boxed{0,041%})
Если есть вопросы по объяснениям или нужно более подробно — скажи!
