температура воздуха (t) = -1, 4°; относительная влажность воздуха (f) – 88%. Найти упругость водяного пара (e), количество водяного пара (q), дефицит влаги (d) и точку росы (td).
Давайте шаг за шагом решим поставленную задачу с пояснениями.
Дано:
- Температура воздуха, t = -1,4°C (предположим, что запятая в исходных данных — это разделитель десятичной части),
- Относительная влажность воздуха, f = 88%.
1. Найдём насыщенную влажность воздуха (еs) при данной температуре
Насыщенная паровая нагрузка (еs), то есть давление насыщенного водяного пара при температуре t, можно найти по эмпирической формуле:
\[ е_s(T) = 6.11 \times 10^{\left(\frac{7.5 \times T}{T + 237.3}\right)} \quad \text{(в гектопаскалях, гПа)} \]
где T — температура в градусах Цельсия.
Подставляем T = -1,4°C:
\[ е_s(-1,4) = 6.11 \times 10^{\frac{7.5 \times (-1,4)}{-1,4 + 237.3}} \]
Рассчитаем показатель степени:
\[ \frac{7.5 \times (-1,4)}{235.9} = \frac{-10.5}{235.9} \approx -0.0445 \]
Теперь:
\[ е_s(-1,4) = 6.11 \times 10^{-0.0445} \]
Посчитаем \(10^{-0.0445}\):
\[ 10^{-0.0445} \approx 0.90 \]
Следовательно,
\[ е_s(-1,4) \approx 6.11 \times 0.90 \approx 5.50 \, \text{гПа} \]
2. Найдём действительную паровую нагрузку (е)
Относительная влажность — это отношение фактической влажности к насыщенной:
\[ е = \frac{f}{100} \times е_s \]
Подставляем значения:
\[ е = 0.88 \times 5.50 \approx 4.84\, \text{гПа} \]
3. Найдём количество водяного пара (q)
Используя уравнение:
\[ q = \frac{e \times M}{R \times T_{\text{Кал}}} \]
где:
- \(M\) — молекулярная масса водяного пара = 18 г/моль,
- \(R\) — универсальная газовая постоянная = 8.31 Дж/(моль·К),
- \(T_{\text{Кал}}\) — температура в Кельвинах.
Переведём t в Кельвины:
\[ T = -1.4 + 273.15 = 271.75\,\text{К} \]
Вначале, выражение для q в г/м³ (массовая концентрация водяного пара):
\[ q = \frac{e \times 10^2}{R \times T} \]
Преобразуем:
\[ q = \frac{4.84 \times 10^2}{8.31 \times 271.75} \approx \frac{484}{2260} \approx 0.214\, \text{г/м}^3 \]
(здесь использовано, что давление в гПа, а перевод в Па — умножение на 100).
4. Дефицит влаги (d)
Дефицит влаги — это разница между насыщенной влажностью и фактической:
\[ d = е_s - е = 5.50 - 4.84 = 0.66\, \text{гПа} \]
5. Точка росы (td)
Точка росы — температура, при которой пар насыщается, и возникает конденсация, то есть давление насыщенного пара равно действительному, е.
Обратную функцию для определения td используем приближённо: чем ниже температура, тем меньше е_s.
Можно применить формулу:
\[ e_s(td) = e \]
Или воспользоваться таблицами/графиками. Для приблизительных расчётов используют эмпирическую зависимость:
\[ td = \frac{b \times \gamma}{a - \gamma} \]
где:
- \(a = 17.27\),
- \(b = 237.7\,°C\),
- \(\gamma = \frac{ев}{(the + 273)}\), а e — парциальное давление водяного пара, в гПа.
Переведя e в давление, связанное с t_d:
Для e = 4.84 гПа:
\[ \gamma = \frac{17.27 \times \ln(\frac{e}{6.11})}{(b + \ln(\frac{e}{6.11}))} \]
или проще, один из известных приближённых методов — формула:
\[ td \approx \frac{b \times \ln(\frac{e}{6.11})}{7.5 - \ln(\frac{e}{6.11})} \]
Подставим:
\[ \ln\left(\frac{4.84}{6.11}\right) = \ln(0.791) \approx -0.234 \]
Тогда:
\[ td \approx \frac{237.7 \times (-0.234)}{7.5 + 0.234} \approx \frac{-55.7}{7.734} \approx -7.2^\circ C \]
Ответ: точка росы около -7.2°C.
Итоговые ответы:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Упругость водяного пара \(e\) | ≈ 4.84 гПа |
| Количество водяного пара \(q\) | ≈ 0.214 г/м³ |
| Дефицит влаги \(d\) | ≈ 0.66 гПа |
| Точка росы \(t_d\) | ≈ -7.2°C |
Если потребуется более точный ответ или уточнения, скажите, я помогу!
