Перед началом футбольного матча судья бросает монстку, чтобы определить. какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Химик» играет четыре матча с разными командами. Найдите…

Давайте решим задачу по шагам.

Задача:
Команда «Химик» играет 4 матча. В каждом матче результат жеребьёвки (кто начнет игру с мячом — «Химик» или команда соперника) является случайным событием с равной вероятностью 1/2. Необходимо найти вероятность того, что «Химик» выиграет жеребьёвку ровно 2 раза из 4.

Шаг 1. Определение вероятности успеха в одном событии

Рассмотрим каждое жеребьёвка как независимое событие:

• Вероятность, что «Химик» выиграет жеребьёвку = \( p = \frac{1}{2} \).
• Вероятность, что «Химик» проиграет жеребьёвку = \( 1 - p = \frac{1}{2} \).

Шаг 2. Вариант, соответствующий условию

Нам нужно найти вероятность того, что «Химик» выиграет ровно 2 раза из 4.

Это — классическая задача биномиального распределения, где:

• \( n = 4 \) — число испытаний (матчей),
• \( k = 2 \) — число успехов (выигранных жеребьёвок),
• \( p = \frac{1}{2} \) — вероятность успеха в каждом испытании.

Формула биномиальной вероятности:

\[ P(k; n, p) = C(n, k) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \) — биномиальный коэффициент.

Шаг 3. Подставление значений

Найдем \( C(4, 2) \):

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \]

Тогда вероятность:

\[ P(2; 4, \frac{1}{2}) = 6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]

Ответ:

Вероятность того, что «Химик» выиграет жеребьёвку ровно два раза из четырех — \(\frac{3}{8}\).

Если есть вопросы или нужно объяснение более подробно — расскажу!