Азот массой т = 14 г сжимают изотермически при температуре Т =300 К от давления рі— 100 кПа до давления рг — 500 кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу…
Азот массой т = 14 г сжимают изотермически при температуре Т =300 К от давления рі— 100 кПа до давления рг — 500 кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты. [1) 0; 2) —2,01 кДж; 3) 2,01 кДж]
Давайте подробно разберем задачу по шагам. Условия говорят о изотермическом процессе для идеального газа (азота), масса которого t = 14 г, начальное давление p₁ = 100 кПа, конечное давление p₂ = 500 кПа, температура T = 300 К.
Шаг 1. Найти количество вещества n
Масса газа m = 14 г = 0,014 кг.
Молярная масса азота (N₂) M ≈ 28 г/моль = 0,028 кг/моль.
Количество молей: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{0,014}{0,028} = 0,5 \text{ моль} \]
Шаг 2. Определить работу сжатия W
Для изотермического процесса работа по формуле: \[ W = nRT \ln\frac{p_2}{p_1} \] где:
- \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( R = 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \),
- \( T = 300\,\text{К} \),
- \( p_1 = 100\,\text{kPa} = 10^5\,\textПа} \),
- \( p_2 = 500\,\text{kPa} = 5 \times 10^5\,\textПа} \).
Подставляем: \[ W = 0,5 \times 8,314 \times 300 \times \ln\frac{5 \times 10^5}{10^5} = 0,5 \times 8,314 \times 300 \times \ln(5) \]
Логарифм: \[ \ln(5) \approx 1,609 \] Подставляем: \[ W = 0,5 \times 8,314 \times 300 \times 1,609 \]
Вычислим: \[ 0,5 \times 8,314 = 4,157 \] \[ 4,157 \times 300 = 1247,1 \] \[ 1247,1 \times 1,609 \approx 2007,5\,\text Дж \]
Значит: \[ W \approx 2007,5\,\textДж \approx 2,01\,\textКДж \]
Ответ на пункт 2: Работа сжатия — примерно 2,01 кДж.
Шаг 3. Определить изменение внутренней энергии \(\Delta U\)
Для идеального газа при изотермическом процессе изменение внутренней энергии равен нулю: \[ \Delta U = 0 \]
Ответ на пункт 1: \(\Delta U = 0\).
Шаг 4. Определить количество теплоты Q, выделившейся (или поглощенной)
Для изотермического процесса по первому началу термодинамики: \[ Q = \Delta U + W \]
Так как \(\Delta U = 0\): \[ Q = W \approx 2,01\,\КДж \]
Поскольку газ сжимают, работа отрицательна относительно системы (система выполняет работу на окружение), а тепло выделяется.
Ответ на пункт 3: тепло, выделившееся — 2,01 кДж.
Итоговые ответы:
- Изменение внутренней энергии: 0 кДж
- Работа сжатия: -2,01 кДж (отрицательная, так как работа выполнена газом при сжатии)
- Количество выделившейся теплоты: 2,01 кДж
Если есть необходимость, я могу помочь объяснить, почему работа отрицательна, или уточнить дополнительные моменты!
