Давайте подробно разберем задачу по шагам. Условия говорят о изотермическом процессе для идеального газа (азота), масса которого t = 14 г, начальное давление p₁ = 100 кПа, конечное давление p₂ = 500 кПа, температура T = 300 К.
Шаг 1. Найти количество вещества n
Масса газа m = 14 г = 0,014 кг.
Молярная масса азота (N₂) M ≈ 28 г/моль = 0,028 кг/моль.
Количество молей:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{0,014}{0,028} = 0,5 \text{ моль}
]
Шаг 2. Определить работу сжатия W
Для изотермического процесса работа по формуле:
[
W = nRT \ln\frac{p_2}{p_1}
]
где:
- ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( R = 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} ),
- ( T = 300,\text{К} ),
- ( p_1 = 100,\text{kPa} = 10^5,\textПа} ),
- ( p_2 = 500,\text{kPa} = 5 \times 10^5,\textПа} ).
Подставляем:
[
W = 0,5 \times 8,314 \times 300 \times \ln\frac{5 \times 10^5}{10^5} = 0,5 \times 8,314 \times 300 \times \ln(5)
]
Логарифм:
[
\ln(5) \approx 1,609
]
Подставляем:
[
W = 0,5 \times 8,314 \times 300 \times 1,609
]
Вычислим:
[
0,5 \times 8,314 = 4,157
]
[
4,157 \times 300 = 1247,1
]
[
1247,1 \times 1,609 \approx 2007,5,\text Дж
]
Значит:
[
W \approx 2007,5,\textДж \approx 2,01,\textКДж
]
Ответ на пункт 2: Работа сжатия — примерно 2,01 кДж.
Шаг 3. Определить изменение внутренней энергии (\Delta U)
Для идеального газа при изотермическом процессе изменение внутренней энергии равен нулю:
[
\Delta U = 0
]
Ответ на пункт 1: (\Delta U = 0).
Шаг 4. Определить количество теплоты Q, выделившейся (или поглощенной)
Для изотермического процесса по первому началу термодинамики:
[
Q = \Delta U + W
]
Так как (\Delta U = 0):
[
Q = W \approx 2,01,\КДж
]
Поскольку газ сжимают, работа отрицательна относительно системы (система выполняет работу на окружение), а тепло выделяется.
Ответ на пункт 3: тепло, выделившееся — 2,01 кДж.
Итоговые ответы:
- Изменение внутренней энергии: 0 кДж
- Работа сжатия: -2,01 кДж (отрицательная, так как работа выполнена газом при сжатии)
- Количество выделившейся теплоты: 2,01 кДж
Если есть необходимость, я могу помочь объяснить, почему работа отрицательна, или уточнить дополнительные моменты!
