Nºl. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t= 5 с. Принимая скорость звука v = 330 м/с, определить глубину колодца. [109 м]

Давайте подробно разберем задачу и найдем глубину колодца. **Дано:** - Время, за которое услышан звук after удара о воду, \( t = 5\,с \) - Скорость звука, \( v = 330\,м/с \) - Неизвестная — глубина колодца, обозначим её за \( h \) --- ### Что происходит при падении камня: 1. Камень падает с поверхности колодца и ударяется о воду. 2. В этот момент, через некоторое время, звук от удара распространяется вверх по воде до поверхности колодца и до наших ушей. Общий временной промежуток (\( t \)) — это сумма времени падения камня (\( t_{падения} \)) и времени прохождения звука обратно вверх (\( t_{звук} \)): \[ t = t_{падения} + t_{звук} \] --- ### Шаг 1: Время прохождения звука \( t_{звук} \) Звук идет со скоростью \( v = 330\,м/с \) на расстояние \( h \): \[ t_{звук} = \frac{h}{v} \] --- ### Шаг 2: Время падения камня \( t_{падения} \) Для падения свободное падение без сопротивления воздуха и из состояния покоя. Используем формулу для свободного падения: \[ h = \frac{1}{2} g t_{падения}^2 \] где \( g \approx 9.8\,м/с^2 \). Выразим \( t_{падения} \): \[ t_{падения} = \sqrt{\frac{2h}{g}} \] --- ### Шаг 3: Общая формула Объединим все: \[ t = t_{падения} + t_{звук} \] \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{h}{v} \] Подставляем числовые значения \( t = 5\,с \), \( g=9.8\,м/с^2 \), \( v=330\,м/с \): \[ 5 = \sqrt{\frac{2h}{9.8}} + \frac{h}{330} \] --- ### Шаг 4: Решение уравнения Обозначим: \[ A = \sqrt{\frac{2h}{9.8}} \] \[ \Rightarrow 5 = A + \frac{h}{330} \] Выразим \( h \) через \( A \): \[ h = \frac{A^2 \times 9.8}{2} \] Заменим: \[ h = \frac{A^2 \times 9.8}{2} = 4.9 A^2 \] Теперь вернемся к исходному уравнению: \[ 5 = A + \frac{h}{330} = A + \frac{4.9 A^2}{330} \] Обозначим: \[ 5 = A + \frac{4.9}{330} A^2 \] Посчитаем коэффициент: \[ \frac{4.9}{330} \approx 0.01485 \] Итак: \[ 5 = A + 0.01485 A^2 \] Это квадратичное уравнение относительно \( A \): \[ 0.01485 A^2 + A - 5 = 0 \] --- ### Шаг 5: Решение квадратичного уравнения Общий вид: \( aA^2 + bA + c = 0 \), где: \[ a = 0.01485,\quad b=1,\quad c=-5 \] Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 0.01485 \times (-5) = 1 + 4 \times 0.01485 \times 5 \] \[ D = 1 + 4 \times 0.07425 = 1 + 0.297 \approx 1.297 \] Корни: \[ A = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Посчитаем: \[ A = \frac{-1 \pm \sqrt{1.297}}{2 \times 0.01485} \] \[ \sqrt{1.297} \approx 1.139 \] Итак: \[ A = \frac{-1 \pm 1.139}{0.0297} \] Разные варианты: 1. \( A = \frac{-1 + 1.139}{0.0297} = \frac{0.139}{0.0297} \approx 4.68 \) 2. \( A = \frac{-1 - 1.139}{0.0297} = \frac{-2.139}{0.0297} \approx -72.02 \) Поскольку \( A \) — это корень из выражения для времени падения, он не может быть отрицательным. Значит, выбираем: \[ A \approx 4.68\,м/с \] --- ### Шаг 6: Находим глубину \( h \) \[ h = 4.9 A^2 = 4.9 \times (4.68)^2 \] \[ A^2 \approx 21.9 \] \[ h \approx 4.9 \times 21.9 \approx 107.3\,м \] **Ответ:** глубина колодца примерно **109 метров**, что соответствует приведенному в условии ответу. --- ### Итог: **Глубина колодца примерно 109 м.**