В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выиграет ровно два раза

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие. **Задача:** В случайном эксперименте, где симметричную монету бросают трижды, нужно найти вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза. --- ### Шаг 1: Определение возможных исходов При каждом броске монеты существует два возможных исхода: - Орёл (О) - Решка (Р) Поскольку монета бросается трижды, полное количество возможных исходов равно: \[ 2^3 = 8 \] **Все возможные случаи:** 1. О – О – О 2. О – О – Р 3. О – Р – О 4. Р – О – О 5. Р – Р – О 6. Р – О – Р 7. О – Р – Р 8. Р – Р – Р --- ### Шаг 2: Определение благоприятных исходов Нам нужно найти вероятность того, что орёл выпадет **ровно два раза**. Исходы, в которых орёл встречается ровно дважды: - О – О – Р - О – Р – О - Р – О – О Всего таких случаев — **3**. --- ### Шаг 3: определение вероятности каждого исхода Поскольку монета симметричная, вероятность выпадения орла или решки в одном броске равна: \[ P(\text{орёл}) = \frac{1}{2} \] \[ P(\text{решка}) = \frac{1}{2} \] Вероятность любого конкретного исхода (например, О – О – Р) равна произведению вероятностей каждого броска: \[ P(\text{конкретный исход}) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \] --- ### Шаг 4: нахождение искомой вероятности Общее количество благоприятных исходов — 3, каждый из которых имеет вероятность \(\frac{1}{8}\). Поэтому вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза, равна сумме вероятностей всех благоприятных исходов: \[ P(\text{ровно 2 орла}) = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \] --- ### Итог **Ответ:** вероятность того, что в трёх бросках симметричной монеты орёл выпадет ровно два раза, равна \(\boxed{\frac{3}{8}}\). Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с похожими задачами, скажите!