в случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выиграет ровно два раза
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Задача: В случайном эксперименте, где симметричную монету бросают трижды, нужно найти вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Шаг 1: Определение возможных исходов
При каждом броске монеты существует два возможных исхода:
- Орёл (О)
- Решка (Р)
Поскольку монета бросается трижды, полное количество возможных исходов равно:
\[ 2^3 = 8 \]
Все возможные случаи:
- О – О – О
- О – О – Р
- О – Р – О
- Р – О – О
- Р – Р – О
- Р – О – Р
- О – Р – Р
- Р – Р – Р
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Нам нужно найти вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Исходы, в которых орёл встречается ровно дважды:
- О – О – Р
- О – Р – О
- Р – О – О
Всего таких случаев — 3.
Шаг 3: определение вероятности каждого исхода
Поскольку монета симметричная, вероятность выпадения орла или решки в одном броске равна:
\[ P(\text{орёл}) = \frac{1}{2} \] \[ P(\text{решка}) = \frac{1}{2} \]
Вероятность любого конкретного исхода (например, О – О – Р) равна произведению вероятностей каждого броска:
\[ P(\text{конкретный исход}) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8} \]
Шаг 4: нахождение искомой вероятности
Общее количество благоприятных исходов — 3, каждый из которых имеет вероятность \(\frac{1}{8}\).
Поэтому вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза, равна сумме вероятностей всех благоприятных исходов:
\[ P(\text{ровно 2 орла}) = 3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]
Итог
Ответ: вероятность того, что в трёх бросках симметричной монеты орёл выпадет ровно два раза, равна \(\boxed{\frac{3}{8}}\).
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с похожими задачами, скажите!
