(1 балл) В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Задача: В группе из 30 студентов нужно выбрать 3 должности: старосту, заместителя старосты и профорга. Важно уточнить: кто занимает какую должность, то есть, роли различны.

Шаг 1: Определим, что у нас есть три различных должности, и необходимо выбрать для каждой свою кандидатуру.

Шаг 2: Посчитаем, сколько способов выбрать человека на должность старосты.

• Для старосты можно выбрать любого из 30 студентов.

Ответ: 30 вариантов.

Шаг 3: После выбора старосты осталось 29 студентов (один уже выбран), и нужно выбрать заместителя старосты.

• Это уже 29 вариантов.

Шаг 4: После выбора двух человек осталось 28 студентов, и выбираем профорга.

• Это 28 вариантов.

Шаг 5: Теперь посчитаем общее число способов,

используя правило умножения:

\[ 30 \times 29 \times 28 \]

Вычислим:

\[ 30 \times 29 = 870 \] \[ 870 \times 28 = 24360 \]

Ответ: 24 360 способов.

Итог:

В группе из 30 студентов выбрать старосту, заместителя старосты и профорга — это 24 360 способов.

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить — скажите!