помоги
Конечно! Я помогу вам решить каждую задачу по порядку и объясню пошагово.
1. Решите уравнение \(9x - 7 = 6x + 14\).
Шаг 1: Перенесем все с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:
\[ 9x - 6x = 14 + 7 \] \[ 3x = 21 \]
Шаг 2: Найдем \(x\):
\[ x = \frac{21}{3} = 7 \]
Ответ: \(x = 7\).
2. За три дня туристы прошли 38 км. За второй день они прошли в 2 раза больше, чем за первый, а за третий — на 6 км больше, чем за первый. Сколько километров прошли туристы в первый день?
Обозначим:
- \(x\) — расстояние в первый день,
- \(2x\) — во второй день,
- \(x + 6\) — в третий день.
Шаг 1: Запишем уравнение суммы:
\[ x + 2x + (x + 6) = 38 \]
Шаг 2: Сложим подобные:
\[ x + 2x + x + 6 = 38 \] \[ 4x + 6 = 38 \]
Шаг 3: Вычтем 6 из обеих частей:
\[ 4x = 38 - 6 = 32 \]
Шаг 4: Найдём \(x\):
\[ x = \frac{32}{4} = 8 \]
Ответ: В первый день прошли 8 км.
3. Найдите корень уравнения:
\(0,6 - 1,6(x - 4) = 3(7 - 0,4x)\)
\(\frac{x - 2}{x - 7} = \frac{5}{8}\)
Решение для (1):
Шаг 1: Раскроем скобки:
\[ 0,6 - 1,6x + 6,4 = 3(7 - 0,4x) \]
Шаг 2: Сложим в левой части:
\[ (0,6 + 6,4) - 1,6x = 3(7 - 0,4x) \] \[ 7 - 1,6x = 3 \times 7 - 3 \times 0,4x \] \[ 7 - 1,6x = 21 - 1,2x \]
Шаг 3: Перенесем все с \(x\) в одну сторону:
\[ -1,6x + 1,2x = 21 - 7 \] \[ -0,4x = 14 \]
Шаг 4: Решим:
\[ x = \frac{14}{-0,4} = -35 \]
Ответ: \(x = -35\).
Решение для (2):
\[ \frac{x - 2}{x - 7} = \frac{5}{8} \]
Шаг 1: Перекрестно умножим:
\[ 8(x - 2) = 5(x - 7) \] \[ 8x - 16 = 5x - 35 \]
Шаг 2: Перенесем все с \(x\) и числа:
\[ 8x - 5x = -35 + 16 \] \[ 3x = -19 \]
Шаг 3: Найдём \(x\):
\[ x = \frac{-19}{3} \]
Ответ: \(x = -\frac{19}{3}\).
4. В двух грузовых вагонах было поровну угля. Когда из первого вагона выгрузили 12 тонн, а из второго — 22 тонны, в первом вагоне осталось в 6 раз больше угля, чем во втором. Сколько тонн угля было в каждом вагоне изначально?
Обозначим:
- \(x\) — изначальное количество угля в первом вагоне,
- \(y\) — изначально во втором.
Шаг 1: Запишем условие после выгрузки:
\[ x - 12 \quad \text{и} \quad y - 22 \]
по условию:
\[ x - 12 = 6(y - 22) \]
Шаг 2: Также известно, что изначально было поровну, значит:
\[ x = y \]
Шаг 3: Подставим \(x = y\) в первое уравнение:
\[ x - 12 = 6(x - 22) \] \[ x - 12 = 6x - 132 \]
Шаг 4: Перенесем все с \(x\) в одну сторону:
\[ x - 6x = -132 + 12 \] \[ -5x = -120 \]
Шаг 5: Решим для \(x\):
\[ x = \frac{-120}{-5} = 24 \]
Ответ: Изначально в каждом вагоне было по 24 тонны угля.
5. Решите уравнение:
\[ (12y + 18)(1,6 - 0,2y) = 0 \]
Это произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
Шаг 1: Решим:
\[ 12y + 18 = 0 \quad \Rightarrow \quad 12y = -18 \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{18}{12} = -\frac{3}{2} \]
или
\[ 1,6 - 0,2y = 0 \quad \Rightarrow \quad 0,2y = 1,6 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1,6}{0,2} = 8 \]
Итоговые ответы:
- \(x = 7\)
- 8 км (первый день)
- \(x = -35\) и \(x = -\frac{19}{3}\) (два корня)
- Первый вагон — 24 тонны, второй — 24 тонны
- \(y = -\frac{3}{2}\) или \(y = 8\)
Если нужно подробнее рассматривать любой из пунктов — скажите!
