Решите задачу с помощью кругов эйлеров Из 100 студентов Английский язык изучают 44 человека, немецкий 50 человек французский 49 человек Английский-немецкий 13 человек,…

Давайте решим задачу с помощью кругов Эйлера.

Обозначим:

• \(A\) — множество студентов, изучающих английский язык, \(|A|=44\),
• \(N\) — немецкий, \(|N|=50\),
• \(F\) — французский, \(|F|=49\).

Дано:

• \( |A \cap N|=13 \),
• \( |A \cap F|=14 \),
• \( |N \cap F|=12 \),
• \( |A \cap N \cap F|=5 \),
• всего студентов — 100.

Шаг 1. Найдём число студентов, изучающих именно два языка.

Используем формулу для двухмножественных пересечений, исключая тройную:

\[ |A \cap N|_{только} = |A \cap N| - |A \cap N \cap F|=13 - 5=8, \] \[ |A \cap F|_{только} = 14 - 5=9, \] \[ |N \cap F|_{только} =12 - 5=7. \]

Шаг 2. Найдём число студентов, изучающих только один язык.

Обозначим:

• \(a\) — количество студентов, изучающих только английский,
• \(n\) — только немецкий,
• \(f\) — только французский.

Тогда по сути:

\[ a = |A| - (число, изучающих английский с другими языками), \] \[ n = |N| - (число, изучающих немецкий с другими языками), \] \[ f = |F| - (число, изучающих французский с другими языками). \]

Но чтобы найти только тех, кто изучает только один язык, нам нужно знать:

\[ a = |A| - (|A \cap N|_{только} + |A \cap F|_{только} + |A \cap N \cap F|). \]

Подставим значения:

\[ a = 44 - (8 + 9 + 5) = 44 - 22 = 22, \]

Аналогично для немецкого:

\[ n=50 - (8 + 7 + 5) = 50 - 20=30, \]

и для французского:

\[ f=49 - (9 + 7 + 5) = 49 - 21=28. \]

Шаг 3. Вычислим количество студентов, не изучающих ни одного языка.

Общее число студентов равно 100. Тогда:

\[ \text{Студенты, изучающие хотя бы один язык} = a + n + f + |A \cap N|_{только} + |A \cap F|_{только} + |N \cap F|_{только} + |A \cap N \cap F| = 22 + 30 + 28 + 8 + 9 + 7 + 5 = 89. \]

Следовательно,

\[ \text{Студенты, не изучающие ни одного языка} = 100 - 89 = 11. \]

Ответ:

• Студентов, изучающих только один язык: \(\boxed{22 + 30 + 28 = 80}\),
• Студентов, не изучающих ни одного языка: \(\boxed{11}\).

Если нужен ответ по количеству студентов, изучающих только один язык, то это 80 человек.