Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.
Дано:
- Свинцовый шар с радиусом ( R = 10 \text{ мм} )
- Из этого шара делают цилиндрический диск толщиной ( h = 3 \text{ мм} )
- Нужно найти диаметр диска ( D )
Шаг 1. Объем шара
Объем сферы (шара) вычисляется по формуле:
[
V_{сфера} = \frac{4}{3} \pi R^3
]
Подставим ( R = 10 \text{ мм} ):
[
V_{сфера} = \frac{4}{3} \pi (10)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 1000 = \frac{4000}{3} \pi \text{ мм}^3
]
Это объем исходного свинцового шара.
Шаг 2. Объем цилиндра
Поскольку материал не теряется при преобразовании, объем materials остается одинаковым.
Объем цилиндра:
[
V_{цилиндра} = \pi r^2 h
]
где:
- ( r ) — радиус цилиндра (который нужно найти),
- ( h = 3 \text{ мм} ) — толщина.
Объем цилиндра равен объему исходного шара:
[
V_{цилиндра} = V_{сфера}
]
Значит:
[
\pi r^2 h = \frac{4000}{3} \pi
]
Упростим, сократив (\pi):
[
r^2 h = \frac{4000}{3}
]
Подставляем ( h = 3 \text{ мм} ):
[
r^2 \times 3 = \frac{4000}{3}
]
[
r^2 = \frac{4000/3}{3} = \frac{4000}{3 \times 3} = \frac{4000}{9}
]
Шаг 3. Находим радиус диска
[
r^2 = \frac{4000}{9}
]
[
r = \sqrt{\frac{4000}{9}} = \frac{\sqrt{4000}}{3}
]
Вычислим (\sqrt{4000}):
[
\sqrt{4000} \approx \sqrt{4 \times 1000} = 2 \times \sqrt{1000} \approx 2 \times 31.62 = 63.24
]
Тогда:
[
r \approx \frac{63.24}{3} \approx 21.08 \text{ мм}
]
Шаг 4. Находим диаметр диска
Диаметр ( D = 2r ):
[
D \approx 2 \times 21.08 \text{ мм} \approx 42.16 \text{ мм}
]
Итог
Диаметр цилиндрического диска примерно равен (\boxed{42.2 \text{ мм}}).
