из свинцового шара радиуса 10мм делают цилиндрический диск толщиной 3мм. каков диаметр диска

Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.

Дано:

• Свинцовый шар с радиусом \( R = 10 \text{ мм} \)
• Из этого шара делают цилиндрический диск толщиной \( h = 3 \text{ мм} \)
• Нужно найти диаметр диска \( D \)

Шаг 1. Объем шара

Объем сферы (шара) вычисляется по формуле: \[ V_{сфера} = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Подставим \( R = 10 \text{ мм} \): \[ V_{сфера} = \frac{4}{3} \pi (10)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 1000 = \frac{4000}{3} \pi \text{ мм}^3 \] Это объем исходного свинцового шара.

Шаг 2. Объем цилиндра

Поскольку материал не теряется при преобразовании, объем materials остается одинаковым.
Объем цилиндра: \[ V_{цилиндра} = \pi r^2 h \] где:

• \( r \) — радиус цилиндра (который нужно найти),
• \( h = 3 \text{ мм} \) — толщина.

Объем цилиндра равен объему исходного шара: \[ V_{цилиндра} = V_{сфера} \]

Значит: \[ \pi r^2 h = \frac{4000}{3} \pi \] Упростим, сократив \(\pi\): \[ r^2 h = \frac{4000}{3} \]

Подставляем \( h = 3 \text{ мм} \): \[ r^2 \times 3 = \frac{4000}{3} \] \[ r^2 = \frac{4000/3}{3} = \frac{4000}{3 \times 3} = \frac{4000}{9} \]

Шаг 3. Находим радиус диска

\[ r^2 = \frac{4000}{9} \] \[ r = \sqrt{\frac{4000}{9}} = \frac{\sqrt{4000}}{3} \]

Вычислим \(\sqrt{4000}\): \[ \sqrt{4000} \approx \sqrt{4 \times 1000} = 2 \times \sqrt{1000} \approx 2 \times 31.62 = 63.24 \]

Тогда: \[ r \approx \frac{63.24}{3} \approx 21.08 \text{ мм} \]

Шаг 4. Находим диаметр диска

Диаметр \( D = 2r \): \[ D \approx 2 \times 21.08 \text{ мм} \approx 42.16 \text{ мм} \]

Итог

Диаметр цилиндрического диска примерно равен \(\boxed{42.2 \text{ мм}}\).