из свинцового шара радиуса 10мм делают цилиндрический диск толщиной 3мм. каков диаметр диска

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Свинцовый шар радиуса \( R_{шар} = 10\,\text{мм} \)
• Из этого шара делают цилиндрический диск толщиной \( h = 3\,\text{мм} \)

Задача:

• Найти диаметр диска \( d \).

Шаг 1: Понять, что происходит при превращении шара в диск

При перераспределении материала из шара в диск суммарный объем материала не меняется. То есть объем исходного шара равен объему нового диска.

• Объем шара: \[ V_{шар} = \frac{4}{3} \pi R_{шар}^3 \]
• Объем диска: \[ V_{диск} = \pi r_{диск}^2 h \] где \( r_{диск} \) — радиус диска, который нам нужно найти.

Шаг 2: Вычисляем объем исходного шара

Подставим значение радиуса \( R_{шар} = 10\,\text{мм} \): \[ V_{шар} = \frac{4}{3} \pi (10)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 1000 = \frac{4000}{3} \pi \approx 4188.79\, \text{мм}^3 \]

Шаг 3: Записываем равенство объемов

Объем шара равен объему диска: \[ V_{шар} = V_{диск} \] \[ \frac{4}{3} \pi R_{шар}^3 = \pi r_{диск}^2 h \]

Отсюда: \[ \frac{4}{3} R_{шар}^3 = r_{диск}^2 h \]

Подставим известные значения \( R_{шар} = 10\,\text{мм} \), \( h = 3\,\textмм} \): \[ \frac{4}{3} \times 10^3 = r_{диск}^2 \times 3 \]

Вычисляем левую часть: \[ \frac{4}{3} \times 1000 = \frac{4000}{3} \]

Теперь выразим \( r_{диск}^2 \): \[ r_{диск}^2 = \frac{\frac{4000}{3}}{3} = \frac{4000}{3 \times 3} = \frac{4000}{9} \approx 444.44 \]

Шаг 4: Находим радиус диска, а затем диаметр

\[ r_{диск} = \sqrt{444.44} \approx 21.07\, \text{мм} \]

Так как диаметр диска: \[ d = 2 r_{диск} \approx 2 \times 21.07 \approx 42.14\, \text{мм} \]

Ответ:

Диаметр диска примерно 42.14 мм.

Если есть дополнительные вопросы или нужно более точное значение, могу помочь!