Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Свинцовый шар радиуса ( R_{шар} = 10,\text{мм} )
- Из этого шара делают цилиндрический диск толщиной ( h = 3,\text{мм} )
Задача:
- Найти диаметр диска ( d ).
Шаг 1: Понять, что происходит при превращении шара в диск
При перераспределении материала из шара в диск суммарный объем материала не меняется. То есть объем исходного шара равен объему нового диска.
- Объем шара:
[
V_{шар} = \frac{4}{3} \pi R_{шар}^3
]
- Объем диска:
[
V_{диск} = \pi r_{диск}^2 h
]
где ( r_{диск} ) — радиус диска, который нам нужно найти.
Шаг 2: Вычисляем объем исходного шара
Подставим значение радиуса ( R_{шар} = 10,\text{мм} ):
[
V_{шар} = \frac{4}{3} \pi (10)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 1000 = \frac{4000}{3} \pi \approx 4188.79, \text{мм}^3
]
Шаг 3: Записываем равенство объемов
Объем шара равен объему диска:
[
V_{шар} = V_{диск}
]
[
\frac{4}{3} \pi R_{шар}^3 = \pi r_{диск}^2 h
]
Отсюда:
[
\frac{4}{3} R_{шар}^3 = r_{диск}^2 h
]
Подставим известные значения ( R_{шар} = 10,\text{мм} ), ( h = 3,\textмм} ):
[
\frac{4}{3} \times 10^3 = r_{диск}^2 \times 3
]
Вычисляем левую часть:
[
\frac{4}{3} \times 1000 = \frac{4000}{3}
]
Теперь выразим ( r_{диск}^2 ):
[
r_{диск}^2 = \frac{\frac{4000}{3}}{3} = \frac{4000}{3 \times 3} = \frac{4000}{9} \approx 444.44
]
Шаг 4: Находим радиус диска, а затем диаметр
[
r_{диск} = \sqrt{444.44} \approx 21.07, \text{мм}
]
Так как диаметр диска:
[
d = 2 r_{диск} \approx 2 \times 21.07 \approx 42.14, \text{мм}
]
Ответ:
Диаметр диска примерно 42.14 мм.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более точное значение, могу помочь!
