из свинцового шара радиуса 10мм делают цилиндрический диск толщиной 3мм. каков диаметр диска
Давайте разберём задачу подробно.
Дано:
- Радиус свинцового шара \( R_{шара} = 10 \text{ мм} \)
- Толщина цилиндрического диска \( h = 3 \text{ мм} \)
Задача:
Определить диаметр диска.
Шаг 1: Понимание задачи
Из условия следует, что диск из свинцового шара вырезают так, чтобы его толщина была 3 мм. Предположим, что диск вырезают из центра шара, то есть он получается как "срез" шара по горизонтальной плоскости, и его толщина — это высота этого среза.
Поскольку диск создаётся из сферического шара, его радиус (или диаметр) можно найти, исходя из геометрии шара и среза.
Шаг 2: Геометрия среза шара
Если мы возьмём горизонтальный срез шара радиуса \( R_{шара} \), то радиус этого среза (\( r \)) определяется через расстояние \( h \) от центра шара до плоскости среза:
Расстояние от центра шара до плоскости среза обозначим как \( d \).
Тогда радиус среза \( r \) связан с \( R_{шара} \) и \( d \) по формуле (теорема Пифагора):
\[ r^2 = R_{шара}^2 - d^2 \]
- Толщина среза (диск) равна \( 2d \), так как диаметр сечения по оси — это расстояние между двумя параллельными плоскостями, параллельными основанию шара, и оно равно 2d.
Шаг 3: Использование толщины диска
Условие говорит, что толщина диска — 3 мм, то есть:
\[ \text{Длина по оси} = 2d = 3 \text{ мм} \]
Отсюда:
\[ d = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ мм} \]
Шаг 4: Нахождение радиуса среза
Теперь, подставляя \( d = 1.5 \text{ мм} \) в формулу:
\[ r^2 = R_{шара}^2 - d^2 = 10^2 - 1.5^2 = 100 - 2.25 = 97.75 \]
\[ r = \sqrt{97.75} \approx 9.89 \text{ мм} \]
Шаг 5: Вывод
Диаметр диска равен:
\[ D = 2r \approx 2 \times 9.89 = 19.78 \text{ мм} \]
Ответ: диаметр диска примерно 19,78 мм.
Если нужны точные значения — оставляйте их в виде \(\approx 19.78\, \text{мм}\), или округлите до желаемой точности.
