При термическом разложении 16,72 г смеси карбонатов кальция и магния выделилось 4,032 л (н.у.) газа. Массовая доля карбоната кальция в исходной смеси равна:

Давайте разберем задачу пошагово. Нам нужно найти массовую долю карбоната кальция в исходной смеси. --- ### Дано: - Масса смеси карбонатов: \( m_{смеси} = 16,72\,г \) - Объем выделившегося газа: \( V = 4,032\,л \) (н.у.) - Газ — это CO₂, выделившийся при разложении карбонатов. - Используемые универсальные условия: \( PV = nRT \), при н.у. \( PV = n \times 22,4\,л \) --- ### Шаг 1. Определить количество вещества CO₂ Поскольку газ выделяется при разложении карбонатов, его объем можно связать с количеством вещества CO₂. Объем 1 моля CO₂ при н.у.: 22,4 л. Тогда количество вещества CO₂: \[ n_{CO_2} = \frac{V}{22,4} = \frac{4,032\,л}{22,4\,л/моль} = 0,18\,моль \] --- ### Шаг 2. Связать выделенный газ с исходными карбонатами При разложении карбонатов: \[ \mathrm{CaCO}_3 \xrightarrow{\text{нагрев}} \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_2 \\ \mathrm{MgCO}_3 \xrightarrow{\text{нагрев}} \mathrm{MgO} + \mathrm{CO}_2 \] Для каждого карбоната — выделяется 1 моль CO₂ при разложении 1 моль вещества. Обозначим: - \( x_{Ca} \) — масса карбоната кальция - \( x_{Mg} \) — масса карбоната магния Тогда: \[ x_{Ca} + x_{Mg} = 16,72\,г \] Количество вещества каждого карбоната: \[ n_{CaCO_3} = \frac{x_{Ca}}{A_{CaCO_3}}, \quad n_{MgCO_3} = \frac{x_{Mg}}{A_{MgCO_3}} \] где молекулярные массы: - \( A_{CaCO_3} = 40 + 12 + 3 \times 16 = 100\,г/моль \) - \( A_{MgCO_3} = 24 + 12 + 3 \times 16 = 84\,г/моль \) Общее количество CO₂ равно сумме: \[ n_{CO_2} = n_{CaCO_3} + n_{MgCO_3} \] То есть: \[ 0,18 = \frac{x_{Ca}}{100} + \frac{x_{Mg}}{84} \] И еще есть соотношение масс: \[ x_{Ca} + x_{Mg} = 16,72 \] --- ### Шаг 3. Решить систему уравнений Запишем систему: \[ \frac{x_{Ca}}{100} + \frac{x_{Mg}}{84} = 0,18 \] \[ x_{Ca} + x_{Mg} = 16,72 \] Из второго уравнения выразим \( x_{Mg} = 16,72 - x_{Ca} \) Подставим в первое: \[ \frac{x_{Ca}}{100} + \frac{16,72 - x_{Ca}}{84} = 0,18 \] Приведем к общему знаменателю (Общий знаменатель: 4200): \[ \frac{42 x_{Ca}}{4200} + \frac{50 (16,72 - x_{Ca})}{4200} = 0,18 \] Раскроем скобки: \[ \frac{42 x_{Ca} + 50 \times 16,72 - 50 x_{Ca}}{4200} = 0,18 \] Объединим числитель: \[ (42 x_{Ca} - 50 x_{Ca}) + 50 \times 16,72 = (-8 x_{Ca}) + (50 \times 16,72) \] Посчитаем: \[ 50 \times 16,72 = 836 \] Тогда: \[ \frac{-8 x_{Ca} + 836}{4200} = 0,18 \] Умножим обе части на 4200: \[ -8 x_{Ca} + 836 = 0,18 \times 4200 \] \[ -8 x_{Ca} + 836 = 756 \] Решим уравнение: \[ -8 x_{Ca} = 756 - 836 = -80 \] \[ x_{Ca} = \frac{-80}{-8} = 10\,г \] Теперь найдём \( x_{Mg} \): \[ x_{Mg} = 16,72 - 10 = 6,72\,г \] --- ### **Ответ:** Массовая доля карбоната кальция в исходной смеси: \[ \frac{x_{Ca}}{m_{смеси}} \times 100\% = \frac{10}{16,72} \times 100\% \approx 59,8\% \] --- ## Итог: **Массовая доля карбоната кальция в исходной смеси — примерно 59,8%.**