При термическом разложении 16,72 г смеси карбонатов кальция и магния выделилось 4,032 л (н.у.) газа. Массовая доля карбоната кальция в исходной смеси равна:
Давайте разберем задачу пошагово. Нам нужно найти массовую долю карбоната кальция в исходной смеси.
Дано:
- Масса смеси карбонатов: \( m_{смеси} = 16,72\,г \)
- Объем выделившегося газа: \( V = 4,032\,л \) (н.у.)
- Газ — это CO₂, выделившийся при разложении карбонатов.
- Используемые универсальные условия: \( PV = nRT \), при н.у. \( PV = n \times 22,4\,л \)
Шаг 1. Определить количество вещества CO₂
Поскольку газ выделяется при разложении карбонатов, его объем можно связать с количеством вещества CO₂.
Объем 1 моля CO₂ при н.у.: 22,4 л.
Тогда количество вещества CO₂:
\[ n_{CO_2} = \frac{V}{22,4} = \frac{4,032\,л}{22,4\,л/моль} = 0,18\,моль \]
Шаг 2. Связать выделенный газ с исходными карбонатами
При разложении карбонатов:
\[ \mathrm{CaCO}_3 \xrightarrow{\text{нагрев}} \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_2 \\ \mathrm{MgCO}_3 \xrightarrow{\text{нагрев}} \mathrm{MgO} + \mathrm{CO}_2 \]
Для каждого карбоната — выделяется 1 моль CO₂ при разложении 1 моль вещества.
Обозначим:
- \( x_{Ca} \) — масса карбоната кальция
- \( x_{Mg} \) — масса карбоната магния
Тогда:
\[ x_{Ca} + x_{Mg} = 16,72\,г \]
Количество вещества каждого карбоната:
\[ n_{CaCO_3} = \frac{x_{Ca}}{A_{CaCO_3}}, \quad n_{MgCO_3} = \frac{x_{Mg}}{A_{MgCO_3}} \]
где молекулярные массы:
- \( A_{CaCO_3} = 40 + 12 + 3 \times 16 = 100\,г/моль \)
- \( A_{MgCO_3} = 24 + 12 + 3 \times 16 = 84\,г/моль \)
Общее количество CO₂ равно сумме:
\[ n_{CO_2} = n_{CaCO_3} + n_{MgCO_3} \]
То есть:
\[ 0,18 = \frac{x_{Ca}}{100} + \frac{x_{Mg}}{84} \]
И еще есть соотношение масс:
\[ x_{Ca} + x_{Mg} = 16,72 \]
Шаг 3. Решить систему уравнений
Запишем систему:
\[ \frac{x_{Ca}}{100} + \frac{x_{Mg}}{84} = 0,18 \] \[ x_{Ca} + x_{Mg} = 16,72 \]
Из второго уравнения выразим \( x_{Mg} = 16,72 - x_{Ca} \)
Подставим в первое:
\[ \frac{x_{Ca}}{100} + \frac{16,72 - x_{Ca}}{84} = 0,18 \]
Приведем к общему знаменателю (Общий знаменатель: 4200):
\[ \frac{42 x_{Ca}}{4200} + \frac{50 (16,72 - x_{Ca})}{4200} = 0,18 \]
Раскроем скобки:
\[ \frac{42 x_{Ca} + 50 \times 16,72 - 50 x_{Ca}}{4200} = 0,18 \]
Объединим числитель:
\[ (42 x_{Ca} - 50 x_{Ca}) + 50 \times 16,72 = (-8 x_{Ca}) + (50 \times 16,72) \]
Посчитаем:
\[ 50 \times 16,72 = 836 \]
Тогда:
\[ \frac{-8 x_{Ca} + 836}{4200} = 0,18 \]
Умножим обе части на 4200:
\[ -8 x_{Ca} + 836 = 0,18 \times 4200 \] \[ -8 x_{Ca} + 836 = 756 \]
Решим уравнение:
\[ -8 x_{Ca} = 756 - 836 = -80 \] \[ x_{Ca} = \frac{-80}{-8} = 10\,г \]
Теперь найдём \( x_{Mg} \):
\[ x_{Mg} = 16,72 - 10 = 6,72\,г \]
Ответ:
Массовая доля карбоната кальция в исходной смеси:
\[ \frac{x_{Ca}}{m_{смеси}} \times 100\% = \frac{10}{16,72} \times 100\% \approx 59,8\% \]
Итог:
Массовая доля карбоната кальция в исходной смеси — примерно 59,8%.
