1. От деревянного кубика отпилили все его вершины (см, рис) сколько вершин у получившего многограника (не видемые ребра на рисунке не изображены)?

Давайте подробно разберём задачу.

Задача:
"От деревянного кубика отпилили все его вершины — сколько вершин у получившегося многогранника (учитывая, что невидимые ребра на рисунке не изображены)?"

Шаг 1: Представление исходной фигуры

• Мы имеем куб, у которого:
  • 8 вершин
  • 12 рёбер
  • 6 граней

Шаг 2: Что означает "отпилить все вершины"?

• Отпиливать вершины кубика — значит удалять все его 8 вершин.
• При этом 'отпиливать вершины' обычно имеют в виду срезать вершины так, чтобы оставить прилегающие к ним грани с новыми, образовавшимися вершинами.

Шаг 3: Что происходит при отпиливании вершины куба?

• Каждая вершина куба — это точка пересечения 3 граней.
• При "отпиливании вершины" срезается угол между тремя гранями, и на месте этой вершины появляется новая плоская грань — многоугольник, образованный срезом.

Шаг 4: Анализ ситуации для куба

• В итоге при отпиливании всех 8 вершин куба каждое из этих "срезов" приводит к появлению новой грани.

• В кубе каждая вершина — это точка пересечения 3 граней.
  После отпиливания:

  • Каждая вершина исчезает
  • На её месте появляется новый многоугольник — треугольник, так как срез происходит "под углом", образуя треугольный срез (обычно так происходит при таких операциях).

• Параллельно, все старые грани куба тоже "склеиваются" новыми срезами, превращая их в более сложные фигуры.

Шаг 5: Итоговая фигура — что осталось?

• Процесс отпиливания всех вершин куба — это классический способ получения архимедовой фигуры, называемой октаэдрообразное многогранник.

• В результате полученной фигуры:

  • Вершин не осталось: мы всё "отпилили" вершины.
  • Грани: новые многоугольники, образованные срезами.
  • Вершина: в конце процесса, при отпиливании всех 8 вершин, все грани соединяются, и вершины исчезают, потому что все исходные вершины были удалены.

Правильный ответ:

Полученная фигура — это многогранник без вершин.
То есть, у полученной фигуры всего 0 вершин.

Итог:

Ответ: 0.

Если есть дополнительные вопросы или нужен рисунок/объяснение — скажите!