От деревянного кубика отпилили все его вершины (см, рис) Сколько вершин у получившего многограника (не видемые ребра на рисунке не изображены)? Ответ 24

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. **Задача:** От деревянного кубика отпилили все его вершины, и нам нужно определить, сколько вершин у полученного многогранника. ### Что происходит при отпиливании вершин кубика? 1. **Кубик обладает 8 вершинами.** 2. **На каждой вершине исходного кубика встречаются три ребра** (так как куб — правильно ортогональный параллелепипед, у каждой вершины три ребра, исходящих из нее). 3. **Что означает "отпилить вершины"?** Это значит, что из каждой вершины срезают угол при вершине так, что на месте вершины появляется новое плоское сечение. В результате отпиливания вершины: - Вершины исходного кубика исчезнут. - Вместо каждой удаленной вершины на грань вставится новый многоугольник (обычно треугольник), так как срез идет по углам в трех направлениях. ### Что остается после отпиливания всех 8 вершин? - Каждая вершина превращается в треугольное сечение, а сама вершина уходит, исчезая из фигуры. - Каждая из 8 вершин удаляется, а на месте каждой вершины появляется новый треугольник, срезанный внутри граней кубика. - В результате образуется добавление новых вершин, связанных с новым сечением. ### Важный момент: сколько вершин появится у итоговой фигуры? При отпиливании вершины кубика мы получаем **архитектуру многоугольных граней**. - В исходном кубике у 8 вершин. - При срезании каждой вершины появляется новый треугольник, заменяющий угол. ### Ключевой момент — сколько вершин у многогранника? Известно, что отпиливание всех вершин кубика приводит к образованию архимедова тетраэдрона (или подобной формы), у которого в итоге получается **24 вершины**. **Обоснование:** - Каждая вершина оригинального кубика, отпиленная, "раскручивается" в новые вершины, создавая 3 новых вершины на гранях, которые соединяются между собой по определенному правилу. - В итоге, в результате таких операций, уходит 8 исходных вершин, но появляется 24 новых вершины. ### Итог: Ответ — **24 вершины**. --- Если нужен более подробный разбор или объяснение, могу дополнительно описать геометрические преобразования и этапы отпиливания.