Определи фокусное расстояние тонкой линзы, если изображение объекта, расположенного перед линзой на расстоянии 7 см, находится на расстоянии 37 см за линзой. (Ответ округли до…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Расстояние объекта перед линзой: \( d_o = 7\,\text{см} \) (объект находится перед линзой, значит, это положительное значение).
• Расстояние изображения за линзой: \( d_i = 37\,\text{см} \). Поскольку изображение находится за линзой, оно расположено по другую сторону от линзы, то есть, для знаков используем положительное значение: \( d_i = 37\,\text{см} \).

Знакdir: в оптике:

• Расстояние объекта \( d_o \) — положительное, если объект перед линзой.
• Расстояние изображения \( d_i \) — положительное, если изображение реально и находится по другую сторону от линзы. В данной задаче изображение за линзой, значит \( d_i > 0 \).

Формула тонкой линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где:

• \( f \) — фокусное расстояние, которое нужно найти.

Подставим значения:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{7} + \frac{1}{37} \]

Теперь найдем сумму:
\[ \frac{1}{f} = \frac{37 + 7}{7 \times 37} = \frac{44}{259} \]

Отсюда:
\[ f = \frac{259}{44} \approx 5,886 \text{ см} \]

Округляем до целых:
Фокусное расстояние \( f \approx 6\,\textсм \).

Ответ: 6 см.