Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя каждую часть.
Дано:
- Скорость поезда: ( 72,\text{км/ч} )
- Диаметр колеса: ( 1,2,\text{м} )
Что нужно найти:
Количество оборотов колес в минуту.
Шаг 1. Переводим скорость из km/h в m/s
Для начала удобно перевести скорость из километров в час в метры в секунду:
[
1,\text{км} = 1000,\text{м}
]
[
1,\text{ч} = 3600,\textс}
]
Курс:
[
v = 72,\text{км/ч}
]
Переводим в м/с:
[
v = 72 \times \frac{1000,\text{м}}{3600,\text{с}} = 72 \times \frac{1}{3.6} = 20,\text{м/с}
]
Шаг 2. Найти длину окружности колеса
Длина окружности — это путь, пройденный за одно полное обороты колеса:
[
L = \pi d
]
где ( d = 1,2,\text{м} ):
[
L = \pi \times 1,2 \approx 3,1416 \times 1,2 \approx 3,77,\text{м}
]
Шаг 3. Определить число оборотов в секунду
За 1 секунду колесо проходит расстояние, равное длине окружности за каждый оборот.
Чтобы узнать, сколько оборотов совершается за секунду:
[
N_{с} = \frac{v}{L} = \frac{20}{3,77} \approx 5,3,\text{об/с}
]
Шаг 4. Перевести обороты в минуту
1 минута — 60 секунд, следовательно:
[
N_{мин} = N_{с} \times 60 \approx 5,3 \times 60 \approx 318,\text{оборотов в минуту}
]
Ответ:
Колеса локомотива совершают примерно 318 оборотов в минуту.
Если нужно более точное значение или есть дополнительные условия — дайте знать!
