Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту совер шают колеса локомотива, диаметр которых 1,2 м?
Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя каждую часть.
Дано:
- Скорость поезда: \( 72\,\text{км/ч} \)
- Диаметр колеса: \( 1,2\,\text{м} \)
Что нужно найти:
Количество оборотов колес в минуту.
Шаг 1. Переводим скорость из km/h в m/s
Для начала удобно перевести скорость из километров в час в метры в секунду:
\[ 1\,\text{км} = 1000\,\text{м} \] \[ 1\,\text{ч} = 3600\,\textс} \]
Курс:
\[
v = 72\,\text{км/ч}
\]
Переводим в м/с:
\[
v = 72 \times \frac{1000\,\text{м}}{3600\,\text{с}} = 72 \times \frac{1}{3.6} = 20\,\text{м/с}
\]
Шаг 2. Найти длину окружности колеса
Длина окружности — это путь, пройденный за одно полное обороты колеса:
\[ L = \pi d \]
где \( d = 1,2\,\text{м} \):
\[ L = \pi \times 1,2 \approx 3,1416 \times 1,2 \approx 3,77\,\text{м} \]
Шаг 3. Определить число оборотов в секунду
За 1 секунду колесо проходит расстояние, равное длине окружности за каждый оборот.
Чтобы узнать, сколько оборотов совершается за секунду:
\[ N_{с} = \frac{v}{L} = \frac{20}{3,77} \approx 5,3\,\text{об/с} \]
Шаг 4. Перевести обороты в минуту
1 минута — 60 секунд, следовательно:
\[ N_{мин} = N_{с} \times 60 \approx 5,3 \times 60 \approx 318\,\text{оборотов в минуту} \]
Ответ:
Колеса локомотива совершают примерно 318 оборотов в минуту.
Если нужно более точное значение или есть дополнительные условия — дайте знать!
