Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Высота жидкости в исходном цилиндре: ( h_1 = 80, \text{см} )
- Радиус исходного цилиндра: ( R_1 ) (не указан явно)
- Радиус нового цилиндра: ( R_2 = 4 R_1 ) (в 4 раза больше)
Задача: Найти новую высоту жидкости ( h_2 ) после переливания в цилиндр с радиусом в 4 раза больше.
Шаг 1: Формулы объёма цилиндра
Объём жидкости в цилиндре равен
[
V = S \times h
]
где ( S ) — площадь основания цилиндра, ( h ) — высота жидкости.
Площадь основания цилиндра:
[
S = \pi R^2
]
Объем исходного цилиндра:
[
V_1 = \pi R_1^2 \times h_1
]
Объем нового цилиндра:
[
V_2 = \pi R_2^2 \times h_2
]
Шаг 2: Остаток объёма жидкости
Объем жидкости не изменяется при переливании:
[
V_1 = V_2
]
Подставим выражения:
[
\pi R_1^2 \times h_1 = \pi R_2^2 \times h_2
]
Можно сократить π:
[
R_1^2 \times h_1 = R_2^2 \times h_2
]
Подставим ( R_2 = 4 R_1 ):
[
R_1^2 \times h_1 = (4 R_1)^2 \times h_2
]
Раскроем скобки:
[
R_1^2 \times h_1 = 16 R_1^2 \times h_2
]
Сократим ( R_1^2 ):
[
h_1 = 16 h_2
]
Шаг 3: Решение для ( h_2 )
Из этого уравнения:
[
h_2 = \frac{h_1}{16}
]
Подставим значение ( h_1 = 80, \text{см} ):
[
h_2 = \frac{80}{16} = 5, \text{см}
]
Ответ:
После переливания в цилиндр с радиусом, в 4 раза больше исходного, высота жидкости станет 5 см.
Если нужен более развернутый разбор или есть вопросы — обращайтесь!
