Высота жидкости в целендрической форме составляет 80 см если ее перелить в целиндр с радиусом в 4 раза больше какая высота была в итоге
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый этап.
Дано:
- Высота жидкости в исходном цилиндре: \( h_1 = 80\, \text{см} \)
- Радиус исходного цилиндра: \( R_1 \) (не указан явно)
- Радиус нового цилиндра: \( R_2 = 4 R_1 \) (в 4 раза больше)
Задача: Найти новую высоту жидкости \( h_2 \) после переливания в цилиндр с радиусом в 4 раза больше.
Шаг 1: Формулы объёма цилиндра
Объём жидкости в цилиндре равен
\[
V = S \times h
\]
где \( S \) — площадь основания цилиндра, \( h \) — высота жидкости.
Площадь основания цилиндра:
\[
S = \pi R^2
\]
Объем исходного цилиндра:
\[
V_1 = \pi R_1^2 \times h_1
\]
Объем нового цилиндра:
\[
V_2 = \pi R_2^2 \times h_2
\]
Шаг 2: Остаток объёма жидкости
Объем жидкости не изменяется при переливании:
\[
V_1 = V_2
\]
Подставим выражения:
\[
\pi R_1^2 \times h_1 = \pi R_2^2 \times h_2
\]
Можно сократить π:
\[
R_1^2 \times h_1 = R_2^2 \times h_2
\]
Подставим \( R_2 = 4 R_1 \):
\[
R_1^2 \times h_1 = (4 R_1)^2 \times h_2
\]
Раскроем скобки:
\[
R_1^2 \times h_1 = 16 R_1^2 \times h_2
\]
Сократим \( R_1^2 \):
\[
h_1 = 16 h_2
\]
Шаг 3: Решение для \( h_2 \)
Из этого уравнения:
\[
h_2 = \frac{h_1}{16}
\]
Подставим значение \( h_1 = 80\, \text{см} \):
\[
h_2 = \frac{80}{16} = 5\, \text{см}
\]
Ответ:
После переливания в цилиндр с радиусом, в 4 раза больше исходного, высота жидкости станет 5 см.
Если нужен более развернутый разбор или есть вопросы — обращайтесь!
