12 8/9:4+2/3•1/24

Давайте решим задачу: \( 12 \dfrac{8}{9} : 4 + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{24} \). Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь \( 12 \dfrac{8}{9} \): \[ 12 \dfrac{8}{9} = \frac{12 \times 9 + 8}{9} = \frac{108 + 8}{9} = \frac{116}{9} \] Шаг 2. Выполним деление \(\frac{116}{9} : 4\). Деление дроби на целое число — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{116}{9} : 4 = \frac{116}{9} \times \frac{1}{4} \] Приведем делитель к виду дроби: \[ 4 = \frac{4}{1} \] Обратная к ней: \[ \frac{1}{4} \] Теперь перемножим: \[ \frac{116}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{116 \times 1}{9 \times 4} = \frac{116}{36} \] Упростим дробь: Общие делители есть у числителя и знаменателя — 4: \[ \frac{116 \div 4}{36 \div 4} = \frac{29}{9} \] Итак, результат первого действия: \(\frac{29}{9}\). Шаг 3. Вычислим произведение \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{24}\). Умножение дробей: \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} = \frac{2 \times 1}{3 \times 24} = \frac{2}{72} = \frac{1}{36} \] Шаг 4. Складываем полученные результаты: \[ \frac{29}{9} + \frac{1}{36} \] Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 36 — это 36. Приведем \(\frac{29}{9}\) к знаменателю 36: \[ \frac{29}{9} = \frac{29 \times 4}{9 \times 4} = \frac{116}{36} \] Запишем сумму: \[ \frac{116}{36} + \frac{1}{36} = \frac{117}{36} \] Можно сократить дробь: Общий делитель — 3: \[ \frac{117 \div 3}{36 \div 3} = \frac{39}{12} \] Еще можно сократить, делитель — 3: \[ \frac{39 \div 3}{12 \div 3} = \frac{13}{4} \] **Ответ:** \(\frac{13}{4}\). Или в виде смешанного числа: \[ \frac{13}{4} = 3 \dfrac{1}{4} \] --- ### Итоговое решение: \[ 12 \dfrac{8}{9} : 4 + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{24} = \boxed{3 \dfrac{1}{4}} \]