12 8/9:4+2/3•1/24

Давайте решим задачу: \( 12 \dfrac{8}{9} : 4 + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{24} \).

Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь
\( 12 \dfrac{8}{9} \):

\[ 12 \dfrac{8}{9} = \frac{12 \times 9 + 8}{9} = \frac{108 + 8}{9} = \frac{116}{9} \]

Шаг 2. Выполним деление \(\frac{116}{9} : 4\).
Деление дроби на целое число — это умножение на обратную дробь:
\[ \frac{116}{9} : 4 = \frac{116}{9} \times \frac{1}{4} \]

Приведем делитель к виду дроби:
\[ 4 = \frac{4}{1} \]

Обратная к ней:
\[ \frac{1}{4} \]

Теперь перемножим:
\[ \frac{116}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{116 \times 1}{9 \times 4} = \frac{116}{36} \]

Упростим дробь:
Общие делители есть у числителя и знаменателя — 4:
\[ \frac{116 \div 4}{36 \div 4} = \frac{29}{9} \]

Итак, результат первого действия: \(\frac{29}{9}\).

Шаг 3. Вычислим произведение \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{24}\).

Умножение дробей:
\[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{24} = \frac{2 \times 1}{3 \times 24} = \frac{2}{72} = \frac{1}{36} \]

Шаг 4. Складываем полученные результаты:
\[ \frac{29}{9} + \frac{1}{36} \]

Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 9 и 36 — это 36.

Приведем \(\frac{29}{9}\) к знаменателю 36:
\[ \frac{29}{9} = \frac{29 \times 4}{9 \times 4} = \frac{116}{36} \]

Запишем сумму:
\[ \frac{116}{36} + \frac{1}{36} = \frac{117}{36} \]

Можно сократить дробь:
Общий делитель — 3:
\[ \frac{117 \div 3}{36 \div 3} = \frac{39}{12} \]

Еще можно сократить, делитель — 3:
\[ \frac{39 \div 3}{12 \div 3} = \frac{13}{4} \]

Ответ: \(\frac{13}{4}\).

Или в виде смешанного числа:
\[ \frac{13}{4} = 3 \dfrac{1}{4} \]

Итоговое решение:

\[ 12 \dfrac{8}{9} : 4 + \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{24} = \boxed{3 \dfrac{1}{4}} \]