Производительность труда мастера на 8 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 3 часа, ученик 7 часов. Сколько деталей в час изготавливал мастер,…

Давайте решим задачу поэтапно, объясняя каждый шаг.

Дано:

• Производительность труда мастера на 8 деталей в час больше, чем у ученика. Обозначим:

  • \( x \) — количество деталей в час, которое изготавливает мастер.
  • Тогда, производительность ученика равна \( x - 8 \).

• Мастер работал 3 часа.

• Ученик работал 7 часов.

• Мастер изготовил на 12 деталей больше, чем ученик.

Перепишем задачу:

Мастер за всё время изготовил: \[ \text{Деталей} = x \times 3 \]

Ученик — за всё время: \[ (x - 8) \times 7 \]

По условию: \[ \text{Деталей, изготовленных мастером} = \text{Деталей, изготовленных учеником} + 12 \]

То есть: \[ 3x = 7(x - 8) + 12 \]

Теперь решим уравнение:

1. Раскроем скобки справа: \[ 3x = 7x - 56 + 12 \]

2. Объединим подобные слагаемые: \[ 3x = 7x - 44 \]

3. Перенесем все с \( x \) в одну сторону: \[ 3x - 7x = -44 \] \[ -4x = -44 \]

4. Разделим обе части на -4: \[ x = \frac{-44}{-4} = 11 \]

Ответ: Мастер изготавливал 11 деталей в час.

Если нужно более подробно или по другим параметрам — скажите!