(8a-b)²-64a² преобразуй в многочлен
Давайте разберём выражение \((8a - b)^2 - 64a^2\) и преобразуем его в многочлен. Я сделаю пошаговое объяснение.
Шаг 1: Раскроем квадрат суммы или разности:
\((8a - b)^2\)
Это разность двух выражений внутри квадрата. Формула квадрата разности:
\[(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\]
Где \(x = 8a\), а \(y = b\).
Шаг 2: Раскрываем скобки с помощью формулы:
\[
(8a - b)^2 = (8a)^2 - 2 \cdot 8a \cdot b + b^2
\]
Посчитаем каждое слагаемое:
- \((8a)^2 = 64a^2\)
- \(2 \cdot 8a \cdot b = 16ab\)
- \(b^2\) остается без изменений
Таким образом:
\[
(8a - b)^2 = 64a^2 - 16ab + b^2
\]
Шаг 3: Вычитаем \(64a^2\):
Подставляем в исходное выражение:
\[
(8a - b)^2 - 64a^2 = (64a^2 - 16ab + b^2) - 64a^2
\]
Шаг 4: Упростим:
Отнимем \(64a^2\):
\[
64a^2 - 64a^2 - 16ab + b^2 = 0 - 16ab + b^2
\]
Или просто:
\[
b^2 - 16ab
\]
Ответ:
\[
\boxed{b^2 - 16ab}
\]
Это многочлен, полученный после преобразования исходного выражения.
