Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций y=x2, x=2, y=0
Рассмотрим задачу: нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = x^2 \), вертикальной линией \( x = 2 \), и осью \( y = 0 \).
Пояснение:
- Фигура ограничена снизу осью \( y = 0 \) (то есть осью абсцисс).
- Справа — вертикальная линия \( x = 2 \).
- Слева — графиком функции \( y = x^2 \).
- Внизу — x-ось \( y=0 \).
Для начала определим границы по \( x \).
- Вертикальная линия — \( x=2 \).
- График функции — \( y=x^2 \).
Рассмотрим, на каком участке по \( x \) расположена фигура. Обычно, если не указано иное, предполагается, что фигура ограничена от \( x=0 \) до \( x=2 \) (так как график \( y = x^2 \) для \( x \ge 0 \)).
Следовательно, площадь фигуры — это интеграл функции \( y = x^2 \) по \( x \) от \( 0 \) до \( 2 \):
\[ S = \int_{0}^{2} x^2 \, dx \]
Шаги для вычисления:
- Запишем интеграл:
\[ S = \int_{0}^{2} x^2 \, dx \]
- Вычислим первообразную функции \( x^2 \):
\[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \]
- Подставляем пределы интегрирования:
\[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \]
Ответ: площадь фигуры равна \(\frac{8}{3}\) квадратных единиц.
Если нужно более подробно разобрать или объяснить каждый шаг, напишите!
