Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций y=x2, x=2, y=0

Рассмотрим задачу: нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = x^2 \), вертикальной линией \( x = 2 \), и осью \( y = 0 \). Пояснение: - Фигура ограничена снизу осью \( y = 0 \) (то есть осью абсцисс). - Справа — вертикальная линия \( x = 2 \). - Слева — графиком функции \( y = x^2 \). - Внизу — x-ось \( y=0 \). Для начала определим границы по \( x \). - Вертикальная линия — \( x=2 \). - График функции — \( y=x^2 \). Рассмотрим, на каком участке по \( x \) расположена фигура. Обычно, если не указано иное, предполагается, что фигура ограничена от \( x=0 \) до \( x=2 \) (так как график \( y = x^2 \) для \( x \ge 0 \)). Следовательно, площадь фигуры — это интеграл функции \( y = x^2 \) по \( x \) от \( 0 \) до \( 2 \): \[ S = \int_{0}^{2} x^2 \, dx \] **Шаги для вычисления:** 1. **Запишем интеграл:** \[ S = \int_{0}^{2} x^2 \, dx \] 2. **Вычислим первообразную функции \( x^2 \):** \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \] 3. **Подставляем пределы интегрирования:** \[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \] **Ответ:** площадь фигуры равна \(\frac{8}{3}\) квадратных единиц. Если нужно более подробно разобрать или объяснить каждый шаг, напишите!