Рассмотрим задачу:
Вычислить массу медного купороса, которую нужно растворить в 200 г раствора с массовой долей 5%, чтобы получить раствор с массовой долей 10%.
Шаг 1. Обозначим переменные:
- Пусть масса медного купороса, который нужно добавить, равна ( m_0 ) (г).
- Масса исходного раствора с концентрацией 5% равна 200 г.
- Масса медного купороса в исходном растворе равна ( 0,05 \times 200 = 10 \text{ г} ).
Шаг 2. Обозначим:
- Масса меди + купороса, который добавим, ( m_{добавл} ).
- Масса нового раствора после добавления купороса: ( M_{итого} = 200 + m_0 ).
- Массу медного купороса в новом растворе: ( 10 + m_0 ).
Шаг 3. Требуется получить раствор с концентрацией 10%, то есть:
[
\frac{\text{масса купороса}}{\text{общая масса раствора}} = 0,10
]
или
[
\frac{10 + m_0}{200 + m_0} = 0,10
]
Шаг 4. Решим уравнение:
[
10 + m_0 = 0,10 \times (200 + m_0)
]
[
10 + m_0 = 20 + 0,10 m_0
]
Шаг 5. Перенесем всё на одну сторону:
[
10 + m_0 - 0,10 m_0 = 20
]
[
10 + (1 - 0,10)m_0 = 20
]
[
10 + 0,90 m_0 = 20
]
Шаг 6. Вычтем 10 из обеих частей:
[
0,90 m_0 = 10
]
[
m_0 = \frac{10}{0,90} \approx 11,11 \text{ г}
]
Ответ: Для получения раствора с концентрацией 10% нужно добавить примерно 11,11 г медного купороса.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее разобрать какой-то шаг — скажите!
