лифт массой 70 кг поднимает двух семиклассников, 1 семиклассник составляет 50кг второй 40 кг. Найдите КПД лифта.
Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя каждое действие.
Дано:
- Масса лифта \( m_{лифта} = 70\,кг \)
- Масса первого семиклассника \( m_1 = 50\,кг \)
- Масса второго семиклассника \( m_2 = 40\,кг \)
Что нужно найти:
- КПД лифта (коэффициент полезного действия)
Шаг 1. Определение работы, затраченной на подъём
КПД — это отношение полезной работы к затраченной, выраженное в процентах:
\[ \text{КПД} = \frac{\text{Полезная работа}}{\text{Затраченная работа}} \times 100\% \]
Полезная работа — это работа, совершённая над грузами (семиклассниками).
Затраченная работа — это вся работа двигателя, в том числе и работу, потраченную на поднятие самого лифта.
Шаг 2. Расчёты по высоте подъёма
Пусть лифт поднимается на высоту \(h\). В задаче нет конкретной высоты, так что возьмём её условно равной \(h\). Для выражений высота упростится, так как при вычислении отношения она сократится.
Шаг 3. Расчёт потенциальной энергии
Потенциальная энергия — это та работа, что понадобится, чтобы поднять груз на высоту \(h\):
\[ W = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \(m\) — масса
- \(g = 9,8\, м/с^2\) — ускорение свободного падения
- \(h\) — высота подъёма
Полезная работа (желаемый подъём):
Это работа, необходимая для поднятия семиклассников:
\[ W_{\text{полезная}} = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h \]
\[ W_{\text{полезная}} = (50 + 40) \times 9,8 \times h = 90 \times 9,8 \times h \]
\[ W_{\text{полезная}} = 882 \times h \]
Шаг 4. Расчёт полной затраченной работы
Полная затраченная работа — это работа, которую должен выполнить двигатель, чтобы поднять весь подъемный механизм и грузы (включая сам лифт).
Масса всей системы:
\[
m_{\text{системы}} = m_{лифта} + m_1 + m_2 = 70 + 50 + 40 = 160\,кг
\]
Значит, работа — это поднятие всей системы на высоту \(h\):
\[ W_{\text{затраченная}} = m_{\text{системы}} \times g \times h = 160 \times 9,8 \times h \]
\[ W_{\text{затраченная}} = 1568 \times h \]
Шаг 5. Расчёт КПД
КПД — отношение полезной работы к затраченной, умноженное на 100%:
\[ \text{КПД} = \frac{W_{\text{полезная}}}{W_{\text{затраченная}}} \times 100\% \]
Подставим значения:
\[ \text{КПД} = \frac{882 \times h}{1568 \times h} \times 100\% \]
Высоты \(h\) сокращаются:
\[ \text{КПД} = \frac{882}{1568} \times 100\% \]
Произведём деление:
\[ \frac{882}{1568} \approx 0,562 \]
И умножим на 100%:
\[ \boxed{ \text{КПД} \approx 56,2\% } \]
Ответ:
Коэффициент полезного действия лифта составляет примерно 56,2%. Это означает, что чуть больше половины затраченной энергии идёт на полезный подъём, а остальная — на потерю энергии из-за трения и других неидеальностей механизма.
