В торговом центре стоят два автомата по разливу кофе.  Вероятность того, что к концу дня в каждом отдельном автомате кофе закончится, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Давайте обозначим события следующим образом: - \( A \) — событие, что кофе закончится в первом автомате. - \( B \) — событие, что кофе закончится во втором автомате. Нам даны следующие вероятности: \[ P(A) = 0,3 \\ P(B) = 0,3 \\ P(A \cap B) = 0,14 \] Задача — найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. То есть, нужно найти вероятность противоположного события: что кофе не закончится ни в одном автомате. Обозначим это событие так: - \( \text{Кофе останется в обоих} \) — это событие, что кофе не закончится в первом **и** во втором автомате одновременно. Вероятность того, что кофе не закончится в автомате — это дополнение к вероятности его окончания: \[ P(\text{кофе останется в автомате}) = 1 - P(\text{кофе закончится в автомате}) \] Соответственно: \[ P(\text{кофе останется в обоих автоматах}) = P(\text{кофе не закончится в первом} \cap \text{кофе не закончится во втором}) \] Или: \[ P(\text{обоими автоматами кофе останется}) = 1 - P(A) - P(B) + P(A \cap B) \] Это следует из формулы включения-исключения для двух событий: \[ P(\text{не закончится ни один}) = 1 - P(A) - P(B) + P(A \cap B) \] Подставим значения: \[ P(\text{обоими автоматами кофе останется}) = 1 - 0,3 - 0,3 + 0,14 = 1 - 0,6 + 0,14 = 0,54 \] **Ответ:** вероятность того, что к концу дня в обоих автоматах кофе останется — **0,54**.