В торговом центре стоят два автомата по разливу кофе. Вероятность того, что к концу дня в каждом отдельном автомате кофе закончится, равна 0,3. Вероятность того, что кофе…

Давайте обозначим события следующим образом:

• \( A \) — событие, что кофе закончится в первом автомате.
• \( B \) — событие, что кофе закончится во втором автомате.

Нам даны следующие вероятности:

\[ P(A) = 0,3 \\ P(B) = 0,3 \\ P(A \cap B) = 0,14 \]

Задача — найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. То есть, нужно найти вероятность противоположного события: что кофе не закончится ни в одном автомате.

Обозначим это событие так:

• \( \text{Кофе останется в обоих} \) — это событие, что кофе не закончится в первом и во втором автомате одновременно.

Вероятность того, что кофе не закончится в автомате — это дополнение к вероятности его окончания:

\[ P(\text{кофе останется в автомате}) = 1 - P(\text{кофе закончится в автомате}) \]

Соответственно:

\[ P(\text{кофе останется в обоих автоматах}) = P(\text{кофе не закончится в первом} \cap \text{кофе не закончится во втором}) \]

Или:

\[ P(\text{обоими автоматами кофе останется}) = 1 - P(A) - P(B) + P(A \cap B) \]

Это следует из формулы включения-исключения для двух событий:

\[ P(\text{не закончится ни один}) = 1 - P(A) - P(B) + P(A \cap B) \]

Подставим значения:

\[ P(\text{обоими автоматами кофе останется}) = 1 - 0,3 - 0,3 + 0,14 = 1 - 0,6 + 0,14 = 0,54 \]

Ответ: вероятность того, что к концу дня в обоих автоматах кофе останется — 0,54.