Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна  0 , 02 0 , 02 . Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна  0 , 98 0 , 98 . Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна  0 , 01 0 , 01 . Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Давайте подробно решим эту задачу и внимательнно разберем все шаги. **Дано:** - Вероятность, что батарейка неисправна: \( P_{неисправна} = 0{,}02 \) - Следовательно, вероятность, что батарейка исправна: \( P_{исправна} = 1 - 0{,}02 = 0{,}98 \) - Вероятность, что система забракует неисправную батарейку: \( P_{забраковать | неисправна} = 0{,}98 \) - Вероятность, что система ошибочно забракует исправную батарейку: \( P_{забраковать | исправна} = 0{,}01 \) **Задача:** найти вероятность, что батарейка будет забракована системой, то есть \( P_{забраковать} \). --- ### Шаг 1: Распишем условную вероятность забраковки Используем теорему полной вероятности: \[ P_{забраковать} = P_{забраковать | неисправна} \cdot P_{неисправна} + P_{забраковать | исправна} \cdot P_{исправна} \] ### Шаг 2: Подставляем известные значения: \[ P_{забраковать} = 0{,}98 \times 0{,}02 + 0{,}01 \times 0{,}98 \] ### Шаг 3: Выполняем вычисления: \[ 0{,}98 \times 0{,}02 = 0{,}0196 \] \[ 0{,}01 \times 0{,}98 = 0{,}0098 \] Теперь складываем: \[ P_{забраковать} = 0{,}0196 + 0{,}0098 = 0{,}0294 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля: \(\boxed{0,0294}\) или \(2,94\%\).** Если есть дополнительные вопросы по решению или нужно подробнее разобрать какие-то моменты — пишите!