Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0 , 02 0 , 02 . Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Давайте подробно решим эту задачу и внимательнно разберем все шаги.

Дано:

• Вероятность, что батарейка неисправна: \( P_{неисправна} = 0{,}02 \)

• Следовательно, вероятность, что батарейка исправна: \( P_{исправна} = 1 - 0{,}02 = 0{,}98 \)

• Вероятность, что система забракует неисправную батарейку: \( P_{забраковать | неисправна} = 0{,}98 \)

• Вероятность, что система ошибочно забракует исправную батарейку: \( P_{забраковать | исправна} = 0{,}01 \)

Задача: найти вероятность, что батарейка будет забракована системой, то есть \( P_{забраковать} \).

Шаг 1: Распишем условную вероятность забраковки

Используем теорему полной вероятности:

\[ P_{забраковать} = P_{забраковать | неисправна} \cdot P_{неисправна} + P_{забраковать | исправна} \cdot P_{исправна} \]

Шаг 2: Подставляем известные значения:

\[ P_{забраковать} = 0{,}98 \times 0{,}02 + 0{,}01 \times 0{,}98 \]

Шаг 3: Выполняем вычисления:

\[ 0{,}98 \times 0{,}02 = 0{,}0196 \] \[ 0{,}01 \times 0{,}98 = 0{,}0098 \]

Теперь складываем:

\[ P_{забраковать} = 0{,}0196 + 0{,}0098 = 0{,}0294 \]

Ответ:

Вероятность, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля: \(\boxed{0,0294}\) или \(2,94\%\).

Если есть дополнительные вопросы по решению или нужно подробнее разобрать какие-то моменты — пишите!