Решить уравнение

Давайте подробно решим данное уравнение:

\[ \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{\sqrt{x + 2}} = 1 \]

Шаг 1: Обозначим для упрощения

Обозначим:
\[ t = \sqrt{x + 2} \]

Тогда уравнение преобразится в:

\[ \frac{t - 2}{t} = 1 \]

Шаг 2: Решим уравнение относительно t

Запишем его более явно:

\[ \frac{t - 2}{t} = 1 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на t (при условии, что t ≠ 0, что обязательно, так как это корень, он не может быть отрицательным, и т=0 даст \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \), что необходимо проверить):

\[ t - 2 = t \]

Вычтем t с обеих сторон:

\[ t - 2 = t \Rightarrow -2 = 0 \]

Это невозможная ситуация. Значит, при всех значениях t равенство невозможно, и наше предположение о t, как о действительном числе, исключает t-равенство 0. Проверим отдельно случай, когда t=0:

t=0 \(\Rightarrow \sqrt{x + 2} = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \).

Подставим x=-2 в исходное уравнение:

\[ \frac{\sqrt{-2 + 2} - 2}{\sqrt{-2 + 2}} = \frac{\sqrt{0} - 2}{\sqrt{0}} = \frac{0 - 2}{0} \]

Это деление на ноль, что не определено. Значит, \(x = -2\) — не решение.

Шаг 3: Перепроверим исходное уравнение

Поскольку при t≠0 уравнение даёт невозможное равенство, а при t=0 оно не определено, то решений у этого уравнения нет.

Ответ:
Нет решений у этого уравнения.