Давайте подробно решим задачу поэтапно. В задаче нам нужно найти два параметра: принятое количество токарных станков (N) и коэффициент использования оборудования.
Шаг 1: Определение общей нормы времени на выпуск одной детали
- Количество деталей в год: 15000 штук
- Калькуляционное время на одну деталь: 0,5 часа
Общее время, затраченное на выпуск всей партии (без учета потерь и коэффициента выполнения норм):
[
T_{общ} = \text{Количество деталей} \times \text{Время на деталь} = 15000 \times 0,5 = 7500 \text{ часов}
]
Шаг 2: Учет коэффициента выполнения норм
Коэффициент выполнения норм — 1,7. Это означает, что фактическое время работы должно быть в 1,7 раза больше расчетного, чтобы обеспечить выпуск 15000 деталей.
Общее теоретическое рабочее время:
[
T_{теорет} = T_{общ} \times 1,7 = 7500 \times 1,7 = 12750 \text{ часов}
]
Шаг 3: Расчет фактического рабочего времени за год с учетом потерь
Время на ремонт — 3%:
[
k_{ремонт} = 1 - 0,03 = 0,97
]
Общий рабочий фонд времени в году (учитываем рабочие дни и смены):
- Количество рабочих дней: 256
- Продолжительность смены: 8 часов
- Количество смен в день: 2
Общий годовой фонд времени без учета потерь:
[
T_{фонд} = \text{Дни} \times \text{Смены в день} \times \text{Время смены} = 256 \times 2 \times 8 = 4096 \text{ часов}
]
Учитывая потери:
[
T_{фонд_учМ} = T_{фонд} \times k_{ремонт} = 4096 \times 0,97 \approx 3978,12 \text часов
]
Шаг 4: Расчет необходимого количества станков
Необходимое количество станков (N):
[
N = \frac{T_{теорет}}{T_{фонд_учМ}}
]
Подставим значения:
[
N = \frac{12750}{3978,12} \approx 3,20
]
Так как станки — это целое число, принятое количество:
[
N \approx 4 \text{ станка}
]
Ответ:
- Принятое количество токарных станков: 4
- Коэффициент использования оборудования: рассчитан как:
[
\eta = \frac{\text{Фактическое время работы на станок}}{\text{Общее фондовое время станка}}
]
Общее фондовое время одного станка за год:
[
T_{\text{станок}} = T_{фонд} \approx 4096 \text{ часов}
]
Общий рабочий фонд для 4 станков:
[
T_{общ} = 4 \times 4096 = 16384 \text{ часов}
]
Фактическое рабочее время на выпуск (с учетом норм):
[
T_{факт} = T_{общ} \times \frac{N}{N} = 12750 \text{ часов}
]
Коэффициент использования:
[
\text{Коэффициент использования} = \frac{T_{факт}}{T_{общее\ фондовое\ время}} = \frac{12750}{16384} \approx 0,78 \text{ или }78%
]
Итоговые ответы:
- Принятое количество токарных станков: 4
- Коэффициент использования оборудования: примерно 78%
