Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 21 400…
Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 21 400 рублей. Но уже за 8 недель до желаемой даты получения автомобиля цена аренды увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки возрастает на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько Вы заплатите за аренду автомобиля, если возьмете его после четвертого увеличения цены?
Давайте разберемся с задачей по шагам.
Дано:
- Начальная цена за 3 месяца (примерно 12 недель): 21 400 рублей.
- За 8 недель (примерно за 2 месяца до начала аренды) цена увеличивается на 2%.
- Далее каждую неделю цена увеличивается на 0.5 процентных пункта (п.п.) от последней стоимости.
Задача: определить сумму после четвертого увеличения цены.
Шаг 1: Определить количество увеличений
Период между 8 неделями и моментом, когда Вы берете автомобиль, — это через 4 увеличения (так как каждую неделю цена увеличивается на 0.5 п.п., и всего после четвертого увеличения).
Значит, мы начинаем с цены, которая действует на момент 8 недель до поездки, а затем увеличиваем ее 4 раза.
Шаг 2: Определить начальную цену на момент 8-ми недель до поездки
В условии указано, что цена за 3 месяца (примерно для 12 недель) — 21 400 рублей.
- На основании этого, предположим, что цена на 8 недель раньше (до первого повышения) равна 21 400 рублей, так как увеличение происходит потом.
Важно: В условии говорится, что за 3 месяца до поездки заплатили 21 400 рублей — это — базовая цена, которая, видимо, является ценой сразу перед увеличением.
Шаг 3: Определить цены после каждого увеличения
- Первое увеличение (в 8 недель до): +2%
\[ C_1 = 21\,400 \times (1 + 0.02) = 21\,400 \times 1.02 = 21\,828\,\text{руб.} \]
- Следующие увеличения: каждый раз на 0.5 п.п. (то есть 0.005 в десятичной форме) выше, чем предыдущая.
Общая формула для стоимости после k-го увеличения:
\[ C_k = C_{k-1} \times (1 + 0.005) \]
или
\[ C_k = C_1 \times (1.005)^{k-1} \]
где \(k=1,2,3,4\).
Шаг 4: Посчитаем цену после каждого увеличения
- После первого увеличения (уже рассчитано):
\[ C_1 = 21\,828\,\text{руб.} \]
- После второго увеличения (через 1 неделю после первого):
\[ C_2 = C_1 \times 1.005 = 21\,828 \times 1.005 \approx 21\,927.14\,\text{руб.} \]
- После третьего увеличения:
\[ C_3 = C_2 \times 1.005 \approx 21\,927.14 \times 1.005 \approx 22\,026.76\,\text{руб.} \]
- После четвертого увеличения:
\[ C_4 = C_3 \times 1.005 \approx 22\,026.76 \times 1.005 \approx 22\,126.89\,\text{руб.} \]
Ответ:
Стоимость аренды после четвертого увеличения составляет примерно 22 126.89 рублей.
Если нужно более точное вычисление или есть дополнительные нюансы — скажите!
