Найдите значение выражения

Рассмотрим выражение: \[ \frac{\log_{62} 3}{\log_{62} 81} \] **Шаг 1. Используем свойство логарифмов:** \[ \frac{\log_a x}{\log_a y} = \log_y x \] Это свойство говорит о том, что отношение логарифмов с одинаковым основанием можно переписать как логарифм по основанию \(y\). Применим его к нашему выражению: \[ \frac{\log_{62} 3}{\log_{62} 81} = \log_{81} 3 \] **Шаг 2. Раскроем логарифм по основанию 81.** Обратимся к тому, что \(81\) — это степень числа 3: \[ 81 = 3^4 \] **Шаг 3. Используем свойство логарифмов:** \[ \log_{a^k} b = \frac{\log_a b}{k} \] Применим его: \[ \log_{81} 3 = \log_{3^4} 3 = \frac{\log_3 3}{4} \] **Шаг 4. Вычисляем логарифм \(\log_3 3\):** \[ \log_3 3 = 1 \] Итак, \[ \log_{81} 3 = \frac{1}{4} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{4}} \]