в душе не чаем или в душе не чаим

Правильное выражение — «в душе не чаим».

Это фразеологизм, означающий, что человек что-то очень сильно желает или надеется на что-то, но при этом не показывает своих чувств или мыслей наружу. Происходит он от устаревшего глагола «чаять», означавшего «ждать», «надеяться».

Правильное полное выражение — «в душе не чаим», то есть «в душе не таим» (но в современной речи правильнее произносить и писать «не чаим»).

Это устойчивое выражение, лучше его запомнить в такой форме.