в душе не чаем или в душе не чаим?

Правильное выражение — «в душе не чаем». Это устоявшееся фразеологизм, означающее, что человек очень сильно надеется или желает чего-то, верит, что обязательно случится или осуществится.

Пример: «В душе не чаем, чтобы его мечта сбылась».

Форма «в душе не чаим» — неправильная и не употребляется.