Рассмотрим каждое предложение и определим, есть ли в нем необщеупотребительное слово.
"Употребление синонимов делает нашу речь более точной, яркой и выразительной."
В этом предложении все слова являются обычными и общеупотребимыми в русском языке. Нет редких или необычных слов."Валяную обувь в Сибири называют пимами."
Здесь слово "пимы" — это региональное или диалектное слово, обозначающее валяную обувь. Такое слово встречается не в повседневной речи по всей стране, а в конкретных диалектах или узкоспециализированных источниках. Это слово является менее распространённым и поэтому считается необщеупотребительным в широком контексте."Книга — основа духовной жизни народа."
Все слова в этом предложении являются стандартными и широко употребляемыми."Я долго смотрел вслед уезжающей карете."
Все слова обычные, "карета" — классическое слово, и оно широко употребляемое в литературе и речи.
Вывод:
В предложении "Валяную обувь в Сибири называют пимами." содержится необщеупотребительное слово "пимы".
Ответ:
Валяную обувь в Сибири называют пимами.